\(M =4\, m\) द्रव्यमान का एक वेज (wedge) आकार का गुटका एक घर्षणहीन सतह पर रखा है। \(m\) द्रव्यमान का एक कण गुटके की ओर \(v\) चाल से आता है। कण और सतह या कण और गुटके के बीच कोई घर्षण नहीं है। कण के द्वारा गुटके के बीच कोई घर्षण नहीं है। कण के द्वारा गुटके के ऊपर चढ़ी गयी अधिकतम ऊँचाई होगी।

दिये गये नेटवर्क में विधुत धारा \(i\) का मान .....\(A\) है।

एक बैटरी के आंतरिक प्रतिरोध को मापने के लिए पोटेंशियोमीटर का उपयोग किया जाता है। \(\mathrm{R}=10 \Omega\) के लिए, संतुलन बिंदु \(\ell=500 \mathrm{~cm}\) पर प्रेक्षित किया जाता है और \(\mathrm{R}=1 \Omega\) के लिए संतुलन बिंदु \(\ell=400 \mathrm{~cm}\) पर प्रेक्षित किया जाता है। बैटरी का आंतरिक प्रतिरोध लगभग _______ है।

समान आयतन के दो बर्तनों में, समान ताप पर, समान गैस रखी है। यदि उनके अणुओं की संख्या का अनुपात \(1: 4\) है, तो \(A.\) दोनों बर्तनों में गैस के अणुओं का \(r.m.s.\) (वर्ग माध्य मूल) वेग समान होगा। \(B.\) इन बर्तनों में दाब का अनुपात \(1: 4\) होगा। \(C.\) दाब का अनुपात \(1: 1\) होगा। \(D.\) दोनों बर्तनों में गैस के अणुओं के \(r.m.s.\) वेग का अनुपात \(1: 4\) होगा।

एक द्रव का नमूना 1 atm पर रखा गया है। इसे 5 atm तक संपीडित किया जाता है जिससे आयतन में \(0.8 \mathrm{~cm}^3\) का परिवर्तन होता है। यदि द्रव का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक 2 GPa है, तो द्रव का प्रारंभिक आयतन _______ लीटर था। \(\left(\right.\) मान लीजिए \(\left.1 \mathrm{~atm}=10^5 \mathrm{~Pa}\right)\)

एक धातु की सतह क्रमश: \(E _{1}=4\, eV\) और \(E _{2}=2.5\, eV\) की ऊर्जा के फोटानों द्वारा प्रकाशित की जाती है। इन दो स्थितियों में उत्सर्जित प्रकाश-इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतियों का अनुपात \(2\) है। इस धातु का कार्य फलन ( \(eV\) में) होगा।

किसी रेडियोएक्टिव प्रतिदर्श का \(\alpha\) क्षय हो रहा है। किसी समय \(t _{1}\) पर इसकी सक्रियता \(A\) है तथा किसी अन्य समय \(t_{2}\) पर इसकी सक्रियता \(\frac{ A }{5}\) है। इस सैम्पल का औसत जीवन काल क्या है ?

समाकलन \(\displaystyle\int_0^\infty \dfrac{\log_e(x)}{x^2 + 4}\,dx\) का मान है:

एक स्रोत \(' S '\) से निकल रही दो किरणों के अध्यारोपण से \(' P '\) पर एक व्यतिकरण चित्र पाया जाता है, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। \(' l '\) का वह मान, जिसके लिए \(' P '\) पर प्राप्त चित्र में महत्तम तीव्रता है, है : ( \(R\) एक पूर्णतया परावर्ती पृष्ठ है )

द्रव्यमान \(m\) और \(M,(M \gt m)\) के दो गुटके एक घर्षण रहित मेज पर रखे गए हैं जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। एक द्रव्यमान रहित स्प्रिंग स्प्रिंग नियतांक k के साथ निचले गुटके से जुड़ी हुई है। यदि निकाय को थोड़ा विस्थापित करके छोड़ दिया जाए, तो
(\(\mu=\) दोनों गुटकों के बीच घर्षण गुणांक)

(A) दोनों गुटकों के छोटे दोलनों का आवर्तकाल \(\mathrm{T}=2 \pi \sqrt{\frac{(\mathrm{~m}+\mathrm{M})}{\mathrm{k}}}\) है
(B) गुटकों का त्वरण \(\mathrm{a}=\frac{\mathrm{kx}}{\mathrm{M}+\mathrm{m}}\) है (\(\mathrm{x}=\) माध्य स्थिति से गुटकों का विस्थापन)
(C) ऊपरी गुटके पर घर्षण बल का परिमाण \(\frac{m \mu|x|}{M+m}\) है
(D) यदि ऊपरी गुटका फिसलता नहीं है, तो उसका अधिकतम आयाम \(\frac{\mu(M+m) g}{k}\) है
(E) अधिकतम घर्षण बल \(\mu(\mathrm{M}+\mathrm{m}) \mathrm{g}\) हो सकता है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

क्षमता \(P\) के एक उभयोत्तल लेंस के दोनों पृष्ठों की वक्रता त्रिज्यायें \(R\) है। उसी पदार्थ के बने \(1.5 P\) क्षमता के समतल उत्तल लेंस के वक्र पृष्ठ की वक्रता त्रिज्या कितनी होगी ? (\(R\) में)

पारे और जल के पुष्ठ तनावों का अनुपात \(7.5\) दिया गया है, जबकि उनके घनत्वों का अनुपात \(13.6\) है। काँच के साथ उनके संपर्क कोण लगभग क्रमशः \(135^o\) और \(0^o\) हैं। यदि यह प्रेक्षित किया जाता है कि पारा, \(r_1\) त्रिज्या की केशिका नली में \(h\) मात्रा से नीचे की ओर चला जाता है, जबकि जल, \(r_2\) त्रिज्या की केशिका नली में समान मात्रा \(h\) से ऊपर की और चढ़ता है, तो अनुपात \(r_1 /r_2\) लगभग है

\(PUBLIC\) शब्द के सभी अक्षरों को सभी संभव क्रम संख्या के साथ लिखा जाता है। तो शब्द PUBLIC की क्रम संख्या है