કોઈ ચોક્કસ ધાતુ માટે, જ્યારે \(\lambda\) તરંગલંબાઈનો એકરંગી પ્રકાશ આપાત થાય છે, ત્યારે ફોટોઈલેક્ટ્રોન માટે નિરોધક સ્થિતિમાન \(3V_0\) છે. જ્યારે આ જ ધાતુને \(2\lambda\) તરંગલંબાઈના પ્રકાશ વડે પ્રકાશિત કરવામાં આવે છે, ત્યારે નિરોધક સ્થિતિમાન \(V_0\) થાય છે. આપેલ ધાતુ માટે ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન માટેની થ્રેશોલ્ડ તરંગલંબાઈ \(\alpha\lambda\) છે. \(\alpha\) નું મૂલ્ય _______ છે.

આઇન્સ્ટાઇનના ફોટોઇલેક્ટ્રિક સમીકરણનો ઉપયોગ કરતાં:

\(eV_s = \dfrac{hc}{\lambda} - \Phi\)

પ્રથમ કિસ્સા માટે:

\(3eV_0 = \dfrac{hc}{\lambda} - \Phi\)

બીજા કિસ્સા માટે:

\(eV_0 = \dfrac{hc}{2\lambda} - \Phi\)

બીજા સમીકરણને \(3\) વડે ગુણીને પ્રથમ સમીકરણ સાથે સરખાવતાં:

\(\dfrac{hc}{\lambda} - \Phi = \dfrac{3hc}{2\lambda} - 3\Phi\)

\(2\Phi = \dfrac{3hc}{2\lambda} - \dfrac{hc}{\lambda}\)

\(2\Phi = \dfrac{hc}{2\lambda}\)

\(\Phi = \dfrac{hc}{4\lambda}\)

કાર્યવિધેય \(\Phi = \dfrac{hc}{\lambda_0}\) હોવાથી, જ્યાં \(\lambda_0\) થ્રેશોલ્ડ તરંગલંબાઈ છે:

\(\dfrac{hc}{\lambda_0} = \dfrac{hc}{4\lambda}\)

\(\lambda_0 = 4\lambda\)

\(\lambda_0 = \alpha\lambda\) આપેલું હોવાથી, આપણને \(\alpha = 4\) મળે છે.

જવાબ: \(4\)