एक वृत्ताकार वलय और एक ठोस गोला, समान त्रिज्या वाले, एक नत समतल पर विरामावस्था से बिना फिसले नीचे लुढ़कते हैं। जब वे समतल के तल पर पहुँचते हैं, तो उनके वेगो का अनुपात \(\sqrt{\frac{x}{5}}\) है, जहाँ \(\mathrm{x}=\) _____

यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण लागू करने पर :
\(\mathrm{k}_{\mathrm{i}}+\mathrm{U}_{\mathrm{i}}=\mathrm{k}_{\mathrm{f}}+\mathrm{U}_{\mathrm{f}}\)
\(\begin{aligned}
& \Rightarrow 0+\mathrm{Mgh}=\frac{1}{2} \mathrm{mv}^2\left(1+\frac{\mathrm{k}^2}{\mathrm{R}^2}\right)+0 \\
& \Rightarrow \mathrm{~V}=\sqrt{\frac{2 \mathrm{gh}}{1+\frac{\mathrm{k}^2}{\mathrm{R}^2}}}
\end{aligned}\)
अतः वेगो का अनुपात
\(\frac{\mathrm{V}_{\text {Ring }}}{\mathrm{V}_{\text {solids sphere }}}=\sqrt{\frac{1+\frac{2}{5}}{1+1}}=\sqrt{\frac{7}{10}}\)
\(\mathrm{x}=3.5\) पूर्णांकन करने पर \(\mathrm{x}=4\)