એક વર્તુળાકાર રીંગ અને સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર ગોળો, સ્થિર અવસ્થામાંથી લપસ્યા વિના એક ઢાળવાળા સમતલ પર નીચે ગબડે છે. જ્યારે તેઓ સમતલના તળિયે પહોંચે છે ત્યારે તેમના વેગનો ગુણોત્તર \(\sqrt{\frac{x}{5}}\) છે, જ્યાં \(\mathrm{x}=\) _____

યાંત્રિક ઊર્જા સંરક્ષણનો નિયમ લાગુ પાડતા :
\(\mathrm{k}_{\mathrm{i}}+\mathrm{U}_{\mathrm{i}}=\mathrm{k}_{\mathrm{f}}+\mathrm{U}_{\mathrm{f}}\)
\(\begin{aligned}
& \Rightarrow 0+\mathrm{Mgh}=\frac{1}{2} \mathrm{mv}^2\left(1+\frac{\mathrm{k}^2}{\mathrm{R}^2}\right)+0 \\
& \Rightarrow \mathrm{~V}=\sqrt{\frac{2 \mathrm{gh}}{1+\frac{\mathrm{k}^2}{\mathrm{R}^2}}}
\end{aligned}\)
તેથી વેગનો ગુણોત્તર
\(\frac{\mathrm{V}_{\text {Ring }}}{\mathrm{V}_{\text {solids sphere }}}=\sqrt{\frac{1+\frac{2}{5}}{1+1}}=\sqrt{\frac{7}{10}}\)
\(\mathrm{x}=3.5\) આસન્ન મૂલ્ય લેતા \(\mathrm{x}=4\)