समान विभव द्वारा, विश्राम अवस्था से त्वरित किए गए, \(\alpha\)-कण एवं एक प्रोटॉन की डी-ब्रोगली तरंगदैर्ध्यो का अनुपात \(\frac{1}{\sqrt{\mathrm{m}}}\) है। \(\mathrm{m}\) का मान होगा।

श्रेणी \(LCR\) परिपथ में, धारिता को \(\mathrm{C}\) से \(4 \mathrm{C}\) में बदल दिया जाता है। अनुनादी आवृत्ति को अपरिवर्तित रखने के लिए, नया प्रेरकत्व _______ होना चाहिए।

आन्तरिक गहराई \(17.5 \,cm\) का एक काँच का पात्र एक मेज पर रखा है। एक छात्र इसमें पानी \((\mu=4 / 3)\) भरना शुरू करता है और ऊपर से जल की सतह को देखता रहता है, जब उसे लगता है कि पात्र आधा भर गया है तो वह पानी भरना बन्द कर देता है। वास्तविक रूप से पात्र किस ऊँचाई तक भरा है ?(\(cm\) में)

समान द्रव्यमान और समान त्रिज्या के एक ठोस गोले और एक खोखले गोले को एक नत समतल पर लुढ़काया जाता है। मान लीजिए ठोस गोले और खोखले गोले द्वारा नीचे तक पहुँचने में लिया गया समय क्रमशः \(t_1\) और \(t_2\) है, तो...

यदि एक रेफ्रिजरेटर \(0^{\circ} C\) तापमान के \(100\) ग्राम पानी को न्यूनतम कार्य करते हुए बर्फ में बदलता है तो इसके द्वारा वातावरण (तापमान \(27^{\circ} C\) ) में छोड़ी गयी ऊष्मा का मान कैलोरी में कितना होगा (बर्फ की गुप्त ऊष्मा \(=80 \,Cal / gram\) ) ? उत्तर निकटतम पूर्णाक में लिखें।

द्रव्यमान \(m\) और व्यास \(d\) के तीन ठोस गोलों को इस प्रकार पिचकाया गया है। कि उनके केन्द्रो को जोड़ने वाली रेखाएँ \(d\) लम्बाई की भुजा का एक समबाहु त्रिभुज बनाती है। इस त्रिभुज के केन्द्रक और किसी एक गोले के केन्द्र से होकर जाने वाली तथा त्रिभुज के समतल के लम्बवत् अक्षों के सापेक्ष इस निकाय के जड़त्व आघूर्ण क्रमशः \(I _{0}\) तथा \(I _{ A }\) हैं। तब \(I _{0} / I _{ A }\) का मान है :

निम्नलिखित नेटवर्क का समतुल्य प्रतिरोध _______ \(\Omega\) है।

एक इन्जन एक वैगन से \(1.5\) मीटर लम्बाई के प्रघातीय अवशोषक के द्वारा जुड़ा है। कुल द्रव्यमान \(40,000 \;kg\) का निकाय \(72 \;kmh ^{-1}\) की चाल से गति कर रहा होता है, जब इसको विराम में लाने के लिए ब्रेक लगाया जाता है। प्रक्रम में जब निकाय विरामावस्था में लाया जाता है, तो प्रघातीय अवशोषक की स्प्रिंग \(1.0 m\) सम्पीडित हो जाती है। यदि वैगन की \(90 \%\) ऊर्जा घर्षण से क्षय हो जाती हो, तो स्प्रिंग नियतांक \(\ldots \ldots . . . \times 10^{5} \;N / m\) है।

\(R\) प्रतिरोध के एक तार को एक त्रिकोणीय पिरामिड के रूप में मोड़ा जाता है, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है, जिसमें प्रत्येक खंड की लंबाई समान है। बिंदुओं \(A\) और \(B\) के मध्य प्रतिरोध \(R / n\) है। \(n\) का मान है :

1 kg द्रव्यमान का एक पिंड दो डोरियों की सहायता से निलंबित किया गया है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, कोण बनाते हुए। क्रमशः तनावों \(T_1\) और \(T_2\) का परिमाण (N में) हैं:

एक दूसरे से \(7 \mathrm{~cm}\) की दूरी पर स्थित दो लम्बे समान्तर तारों में विपरित दिशाओं में प्रवाहित धाराएँ क्रमशः \(8 \mathrm{~A}\) व \(15 \mathrm{~A}\) है। दोनों तारों से समदूरस्थ एक बिन्दु \(\mathrm{P}\) इस प्रकार है कि तारों को बिन्दु \(\mathrm{P}\) से मिलाने वाली रेखाएँ एक दूसरे के लम्बवत है। बिन्दु \(\mathrm{P}\) पर चुम्बकीय क्षेत्र का परिणाम____________ \(\times 10^{-6} \mathrm{~T}\) है । (दिया है \(\sqrt{2}=1.4)\)