एक गैस का गुब्बारा \(10\) m/s के नियत वेग से ऊपर जा रहा है। जब यह गुब्बारा \(75\) m की ऊँचाई पर पहुँचा, तो इसमें से एक पत्थर गिराया जाता है और गुब्बारा उसी वेग से ऊपर की ओर गति करता रहता है। जब पत्थर जमीन से टकराता है तब गुब्बारे की ऊँचाई ________ m होगी। ( \(g=10\) m/s\(^2\) लीजिए )

जब पत्थर गिराया जाता है, तो यह गुब्बारे का प्रारंभिक वेग प्राप्त कर लेता है। ऊपर की दिशा को धनात्मक लेने पर, पत्थर का प्रारंभिक वेग \(u = 10\) m/s है।

जब पत्थर जमीन से टकराता है तो उसका विस्थापन \(S = -75\) m है, और इसका त्वरण \(a = -g = -10\) m/s\(^2\) है।

गति के समीकरण \(S = ut + \dfrac{1}{2}at^2\) का उपयोग करने पर:

\(-75 = 10t - \dfrac{1}{2}(10)t^2\)

\(-75 = 10t - 5t^2\)

\(5t^2 - 10t - 75 = 0\)

\(t^2 - 2t - 15 = 0\)

\((t - 5)(t + 3) = 0\)

क्योंकि समय ऋणात्मक नहीं हो सकता, \(t = 5\) s।

इस दौरान, गुब्बारा \(10\) m/s के नियत वेग से ऊपर की ओर गति करता रहता है। \(5\) s में गुब्बारे द्वारा तय की गई दूरी है:

\(d = v \times t = 10 \times 5 = 50\) m

जब पत्थर जमीन से टकराता है तब गुब्बारे की कुल ऊँचाई है:

\(H = 75 + 50 = 125\) m

उत्तर: \(125\)