एक रेडियोधर्मी नमूना क्षय हो रहा है जिसकी औसत आयु \(30 \;ms\) है। एक संधारित्र की धारिता \(200 \mu F\) है। पहले इसे आवेशित किया गया है और बाद में \('R'\) प्रतिरोध से जोड़ा गया है। यदि समय के सापेक्ष संधारित्र पर आवेश की मात्रा और रेडियोधर्मी पदार्थ की सक्रियता का अनुपात स्थिर है तो \('R'\) का मान \(\Omega\) होगा।

where, \(R C\) is the time constant of \(R C\) - circuit.

At time \(t\), activity \(A\) is given by

\(A=A_{0} e ^{-\lambda t} \) where, \(A_{0}=\) initial activity and \(\quad \lambda=\) decay constant. On dividing Eqs. (i) and (ii), we get

\(\frac{q}{A} =\frac{q_{0} e^{-\frac{t}{R C}}}{A_{0} e^{-\lambda t}}\)

\(1=\frac{e^{-\frac{t}{R C}}}{e^{-\lambda t}}\)

\(e^{-\lambda t} =e^{-\frac{t}{R C}}\)

\(\Rightarrow\) Taking log on both sides of above equation, we get

\(\ln \left(e^{-\lambda t}\right) =\ln \left(e^{-\frac{t}{R C}}\right)\)

\(-\lambda t =-\frac{t}{R C}\)

\(\lambda =\frac{1}{R C}\)

\(R =\frac{1}{\lambda C}\)

\(R =\frac{30 \times 10^{-3}}{200 \times 10^{-6}}\)

\(R =150 \Omega\)

\(\Rightarrow \lambda=\frac{1}{R C}\)

\(\Rightarrow R=\frac{1}{\lambda C}\)

\(\Rightarrow R=\frac{30 \times 10^{-3}}{200 \times 10^{-6}}\)

\(\Rightarrow R=150 \Omega\)