એક રેડિયોએક્ટિવ નમૂના નો સરેરાશ જીવન કાળ \(30\, {ms}\) છે અને તે ક્ષય પામે છે. \(200\, \mu\, {F}\) કેપેસીટન્સ ધરાવતા એક કેપેસીટન્સને પ્રથમ વિદ્યુતભારીત કરી પછી \({R}\) અવરોધ સાથે જોડવામાં આવે છે. કેપેસીટર પરના વિદ્યુતભાર અને રેડિયોએક્ટિવ નમુનાની એક્ટિવિટીનો ગુણોત્તર સમય સાથે અચળ રહેલો હોય તો \(R\) નું મૂલ્ય \(....\,\Omega\) હશે. 

where, \(R C\) is the time constant of \(R C\) - circuit.

At time \(t\), activity \(A\) is given by

\(A=A_{0} e ^{-\lambda t} \) where, \(A_{0}=\) initial activity and \(\quad \lambda=\) decay constant. On dividing Eqs. (i) and (ii), we get

\(\frac{q}{A} =\frac{q_{0} e^{-\frac{t}{R C}}}{A_{0} e^{-\lambda t}}\)

\(1=\frac{e^{-\frac{t}{R C}}}{e^{-\lambda t}}\)

\(e^{-\lambda t} =e^{-\frac{t}{R C}}\)

\(\Rightarrow\) Taking log on both sides of above equation, we get

\(\ln \left(e^{-\lambda t}\right) =\ln \left(e^{-\frac{t}{R C}}\right)\)

\(-\lambda t =-\frac{t}{R C}\)

\(\lambda =\frac{1}{R C}\)

\(R =\frac{1}{\lambda C}\)

\(R =\frac{30 \times 10^{-3}}{200 \times 10^{-6}}\)

\(R =150 \Omega\)

\(\Rightarrow \lambda=\frac{1}{R C}\)

\(\Rightarrow R=\frac{1}{\lambda C}\)

\(\Rightarrow R=\frac{30 \times 10^{-3}}{200 \times 10^{-6}}\)

\(\Rightarrow R=150 \Omega\)