एक रेडियोसक्रिय तत्व में \(10^{10}\) रेडियोसक्रिय नाभिक हैं। इसकी अर्ध-आयु \(1\) मिनट है। \(30\) सेकन्ड बाद कितने नाभिक बचे रहेगें? \((\sqrt{2}=1.414)\)

चित्र में दर्शाई गई घिरनी एक पतली रिम और दो छड़ों से बनी है, जिनकी लंबाई रिम के व्यास के बराबर है। रिम तथा प्रत्येक छड़ का द्रव्यमान M है। द्रव्यमान M तथा m के दो गुटके एक हल्की डोरी के दोनों सिरों से जुड़े हैं जो घिरनी के ऊपर से होकर गुजर रही है, जो अपने केंद्र के परितः ऊर्ध्वाधर तल में मुक्त रूप से घूमने के लिए कीलकित है। गुटकों द्वारा अनुभव किए गए त्वरण का परिमाण __________ है (मान लीजिए कि डोरी घिरनी पर नहीं फिसलती है।)

वेग \((\sqrt{3} \hat{ i }+\hat{ j }) ms ^{-1}\) से गतिशील द्रव्यमान \(m _{1}\) का एक कण
\(A\) विश्राम अवस्था में द्रव्यमान \(m _{2}\) के एक कण \(B\) से संघट्ट करता है। संघट्ट के पश्चात कणों \(A\) एवं \(B\) के वेग क्रमशः \(\overrightarrow{ V }_{1}\) एवं \(\overrightarrow{ V }_{2}\) है। यदि \(m _{1}=2 m _{2}\) एवं संघट्ट के पश्चात \(\overrightarrow{ V }_{1}=(\hat{ i }+\sqrt{3} \hat{ j }) ms ^{-1}\) तब \(\overrightarrow{ V }_{1}\) एवं \(\overrightarrow{ V }_{2}\) के बीच कोण \(......^o\) है।

सूची - I का सूची - II से मिलान कीजिए।

सूची - I	सूची - II
(A) निर्वात की चुंबकशीलता	(I) \(\left[\mathrm{M} \mathrm{~L}^2 \mathrm{~T}^{-2}\right]\)
(B) चुंबकीय क्षेत्र	(II) \(\left[\mathrm{M} \mathrm{~T}^{-2} \mathrm{~A}^{-1}\right]\)
(C) चुंबकीय आघूर्ण	(III) \(\left[\mathrm{M} \mathrm{~L} \mathrm{~T}^{-2} \mathrm{~A}^{-2}\right]\)
(D) मरोड़ी नियतांक	(IV) \(\left[\mathrm{L}^2 \mathrm{~A}\right]\)

नीचे\(\text{ }\)दिए\(\text{ }\)गए\(\text{ }\)विकल्पों\(\text{ }\)में\(\text{ }\)से\(\text{ }\)सही\(\text{ }\)उत्तर\(\text{ }\)चुनिए\(\text{ }\):

एक आवेशित कण \((3\hat{i} + 2\hat{j})\) T के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान है, जिसका त्वरण \(\left(4\hat{i} - \dfrac{x}{2}\hat{j}\right)\) m/s\(^2\) है। \(x\) का मान __________ है।

ताँबे के \(5\, mm ^{2}\) अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के एक तार से जब \(1.5\, A\) की धारा बहती है तो इलेक्ट्रॉनों का अनुगमन वेग \((\) drift velocity\()\) \(v\) है। यदि ताँबे में इलेक्ट्रॉनों की संख्या का घनत्व \(9 \times 10^{28} \, m ^{3}\) है, तो \(v\) का \(mm / s\) में, सन्निकट मान होगा (दिया है : इलेक्ट्रॉन का आवेश \(=1.6 \times 10^{-19} \,C\) )

एक कार्नो इंजन की दक्षता \(50\,\%\) है। यदि सिंक (अभिगम) का तापमान \(40^{\circ}\,C\) घटा दिया जाए तो इसकी दक्षता \(30\,\%\) बढ़ जाती है। स्त्रोत का तापमान \(..........\,K\) होगा :

चित्रानुसार एक प्रत्यावर्ती धारा स्त्रोत को प्रेरकत्व \(100\,mH\) वाली एक प्रेरक कुण्डली, संधारित्र \(100\,\mu F\) तथा प्रतिरोध \(120\,\Omega\) से जोड़ा गया है। अगर प्रतिरोध की ऊष्मा धारिता \(2\,J^{\circ} / C\) है, तो कितने समय (s में) इसका तापमान \(16^{\circ}\,C\) से बढ़ जायेगा ?

\(\frac{M}{2}\) द्रव्यमान का एक उपग्रह पृथ्वी की सतह से \(\frac{R}{3}\) ऊँचाई पर पृथ्वी के चारों ओर एक वृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रहा है। उपग्रह का कोणीय संवेग \(M \sqrt{\frac{G M R}{x}}\) है। \(x\) का मान ______ है, जहाँ \(M\) और \(R\) क्रमशः पृथ्वी का द्रव्यमान और त्रिज्या हैं। ( G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है)

प्रत्येक द्रव्यमान \(m\) वाले चार गोले मिलकर चित्रानुसार भुजा \(d\) वाला एक वर्ग बनाते है। एक द्रव्यमान \(M\) का पांचवा गोला वर्ग के केन्द्र पर रिथत है। इस निकाय की कुल गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा होगी-

दो कारें \(X\) तथा \(Y\) क्रमश: \(36\) किसी/घंटा तथा \(72\) किमी/घंटा से एक दूसरे की ओर चलती है। कार \(X\) के यात्री द्वारा उत्पन्न सीटी की आवत्ति, कार \(Y\) के यात्री द्वारा \(1320\) हर्ज प्रेक्षित होती है। यदि वायु में ध्वनि का वेग \(340\) मी/से है, सीटी की आवाज की वास्तविक उत्पन्न आवत्ति \(\dots\) हर्त्ज होती है।

मुक्त आकाश के एक क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र दिया जाता हैं \(\overrightarrow{ E }= E _{ o } \hat{i}+2 E _{ o } \hat{j}\) जहाँ \(E _{0}=100 \;N / C\) । \(Y - Z\) तल के समान्तर \(0.02 \;m\) त्रिज्या के वृत्तीय पृष्ठ से गुजरने पर इस विद्युत क्षेत्र का फ्लक्स लगभग हैं :