एक पारदर्शी प्रिज्म के लिए, यदि न्यूनतम विचलन कोण उसके अपवर्तक कोण के बराबर है, तो प्रिज्म का अपवर्तनांक n संतुष्ट करता है।

स्पष्टीकरण:
प्रिज्म के अपवर्तनांक (\( n \)), प्रिज्म कोण (\( A \)) और न्यूनतम विचलन कोण (\( \delta_{\text{min}} \)) के बीच का संबंध प्रिज्म सूत्र द्वारा दिया जाता है:
\( n = \frac{\sin\left(\frac{A + \delta_{\text{min}}}{2}\right)}{\sin\left(\frac{A}{2}\right)} \)

1. दी गई शर्त लागू करने पर:
प्रश्नानुसार, न्यूनतम विचलन कोण प्रिज्म के अपवर्तक कोण के बराबर है (\( \delta_{\text{min}} = A \))। इसे सूत्र में रखने पर:
\( n = \frac{\sin\left(\frac{A + A}{2}\right)}{\sin\left(\frac{A}{2}\right)} = \frac{\sin A}{\sin\left(\frac{A}{2}\right)} \)

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका \( \sin A = 2\sin\left(\frac{A}{2}\right)\cos\left(\frac{A}{2}\right) \) का उपयोग करने पर:
\( n = \frac{2\sin\left(\frac{A}{2}\right)\cos\left(\frac{A}{2}\right)}{\sin\left(\frac{A}{2}\right)} = 2\cos\left(\frac{A}{2}\right) \)

2. सीमांत स्थितियाँ निर्धारित करने पर:
न्यूनतम विचलन के लिए, आपतन कोण (\( i \)) निम्न प्रकार दिया जाता है:
\( i = \frac{A + \delta_{\text{min}}}{2} = \frac{A + A}{2} = A \)
प्रकाश किरण के प्रिज्म में प्रवेश करने के लिए, आपतन कोण \( 90^\circ \) से कम होना चाहिए:
\( i < 90^\circ \implies A < 90^\circ \)

चूंकि एक वास्तविक प्रिज्म के लिए कोण \( A \) धनात्मक होता है, इसलिए \( A \) का परिसर है:
\( 0^\circ < A < 90^\circ \implies 0^\circ < \frac{A}{2} < 45^\circ \)

3. अपवर्तनांक का परिसर ज्ञात करना:
इस असमिका पर कोज्या (cosine) फलन लेने पर (चूंकि \( 0^\circ \) से \( 45^\circ \) तक बढ़ने पर cos का मान घटता है, इसलिए असमिका का चिह्न बदल जाएगा):
\( \cos(45^\circ) < \cos\left(\frac{A}{2}\right) < \cos(0^\circ) \)
\( \frac{1}{\sqrt{2}} < \cos\left(\frac{A}{2}\right) < 1 \)

पूरी असमिका को 2 से गुणा करने पर:
\( 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} < 2\cos\left(\frac{A}{2}\right) < 2 \cdot 1 \)
\( \sqrt{2} < n < 2 \)

अतः, विकल्प D सही उत्तर है।