एक लड़की बारिश से बचने के लिए अपना छाता ऊर्ध्वाधर से \(45^{\circ}\) के कोण पर पकड़ती है। यदि वह बिना छाते के \(15 \sqrt{2}\,kmh ^{-1}\) की चाल से चलती है, तो बारीश की बूँदे उसके सिर पर ऊर्ध्वाधर रूप से टकराती है। बारिश की बूँदों की गतिशील लडकी के सापेक्ष चाल होगी \(...........\,kmh ^{-1}\)

ऊष्मागतिक प्रक्रम जिसमें निकाय की आन्तरिक ऊर्जा नियत रहती है:

दिये गये चित्र में \(\mathrm{M}\) द्रव्यमान के गुटके की सरल आवर्त गति का आवर्तकाल \(\pi \sqrt{\frac{\alpha \mathrm{M}}{5 \mathrm{~K}}}\) है, जहाँ \(\alpha\) का मान _______ है।

एक आदर्श गैस का दाब \((\mathrm{P})\) एवं तापमान \((\mathrm{T})\) का संबंध समीकरण \(\mathrm{PT}^2=\) स्थिरांक का अनुसरण करता है। गैस का आयतन प्रसार गुणांक होगा :

दो समरूप वृत्ताकार लूप P और Q प्रत्येक की त्रिज्या r है, समानांतर तलों में इस प्रकार स्थित हैं कि उनका उभयनिष्ठ अक्ष है। P और Q से प्रवाहित धाराएँ क्रमशः I और 4I हैं जो O से देखने पर दक्षिणावर्त दिशा में हैं। O पर कुल चुंबकीय क्षेत्र है:

\(T\) तापमान पर एक गैस के नमूने का इसके आयतन के दोगुने तक रूद्रोष्म प्रसार किया जाता है। इस प्रक्रम में गैस द्वारा किया गया कार्य है (दिया है, \(\gamma=\frac{3}{2}\) ):

एक द्विपरमाणुक गैस के \(N\) मोल \(T\) तापमान पर एक सिलेण्डर में बंद हैं। सिलेण्डर में ऊष्मा इस प्रकार प्रवाहित की जाती है जिससे उस द्विपरमाणुक गैस के \(n\) मोल एकपरमाणुक गैस में बिना तापमान बदले परिवर्तित हो जाते हैं। गैस की कुल गतिज ऊर्जा में कितना परिवर्तन होगा?

एक समतल वैद्युतचुम्बकीय तरंग में चुम्बकीय क्षेत्र \(\overrightarrow{ B }= B _{0} \sin ( k x+\omega t ) \hat{j} T\) है । इसके संगत विद्युत क्षेत्र का सूत्र होगा : यहाँ \(C\) प्रकाश का वेग है।

दिये गये आंकिक परिपथ द्वारा की गई तार्किक प्रक्रिया किसके. समतुल्य है:

दो माध्यमों के अंतरापृष्ठ पर, जिनके अपवर्तनांक \(n_1\) और \(n_2\) हैं, एक विद्युतचुंबकीय तरंग के परावर्तन के लिए क्रांतिक कोण \(\theta_{1 C}\) है। \(n_2\) पदार्थ को दूसरे पदार्थ से प्रतिस्थापित किया जाता है जिसका अपवर्तनांक \(n_3\) है, इस प्रकार कि \(n_1\) और \(n_3\) पदार्थों के अंतरापृष्ठ पर क्रांतिक कोण \(\theta_{2 \mathrm{C}}\) है। यदि \(\mathrm{n}_3\gt\mathrm{n}_2\gt\mathrm{n}_1 ; \frac{\mathrm{n}_2}{\mathrm{n}_3}=\frac{2}{5}\) और \(\sin \theta_{2 \mathrm{C}}-\sin \theta_{1 \mathrm{C}}=\frac{1}{2}\) है, तो \(\theta_{1 \mathrm{C}}\) कितना है?

हाइड्रोजन परमाणु पर \(\mathrm{V}\) विभवान्तर द्वारा त्वरित इलैक्ट्रानों की बमबारी की जाती है जिसके कारण हाइड्रोजन परमाणु उत्तेजित हो जाता है। यदि प्रयोग \(\mathrm{T}=0 \mathrm{~K}\) पर किया गया हो तो उत्सर्जन स्पैक्ट्रम में किसी बॉमर श्रेणी रेखा को प्राप्त करने के लिए आवश्यक न्यूनतम विभान्तर \(\frac{\alpha}{10} \mathrm{~V}\) होगा। तब \(\alpha=\) _______

\(\gamma_{\mathrm{A}}\) एकपरमाणुक गैस A का विशिष्ट ऊष्मा अनुपात है जिसमें 3 स्थानांतरीय स्वातंत्र्य कोटियाँ हैं। \(\gamma_B\) बहुपरमाणुक गैस B का विशिष्ट ऊष्मा अनुपात है जिसमें 3 स्थानांतरीय, 3 घूर्णी स्वातंत्र्य कोटियाँ और 1 कंपन विधा है। यदि \(\frac{\gamma_{\mathrm{A}}}{\gamma_{\mathrm{B}}}=\left(1+\frac{1}{\mathrm{n}}\right)\), तो \(n\) का मान _______ है।

दो द्रव्यमान m और 2m एक हल्की डोरी से जुड़े हैं जो 30m द्रव्यमान और r = 0.1 m त्रिज्या वाली एक घिरनी (डिस्क) के ऊपर से होकर जा रही है। घिरनी एक ऊर्ध्वाधर तल में लगी है और यह अपनी धुरी के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है। 2m द्रव्यमान को विरामावस्था से छोड़ा जाता है और जब यह 3.6 m की ऊँचाई तक नीचे उतर जाता है, तब इसकी चाल __________ m/s है। (मान लीजिए कि डोरी फिसलती नहीं है और \( g=10 m/s^{2} \))