दो माध्यमों के अंतरापृष्ठ पर, जिनके अपवर्तनांक \(n_1\) और \(n_2\) हैं, एक विद्युतचुंबकीय तरंग के परावर्तन के लिए क्रांतिक कोण \(\theta_{1 C}\) है। \(n_2\) पदार्थ को दूसरे पदार्थ से प्रतिस्थापित किया जाता है जिसका अपवर्तनांक \(n_3\) है, इस प्रकार कि \(n_1\) और \(n_3\) पदार्थों के अंतरापृष्ठ पर क्रांतिक कोण \(\theta_{2 \mathrm{C}}\) है। यदि \(\mathrm{n}_3\gt\mathrm{n}_2\gt\mathrm{n}_1 ; \frac{\mathrm{n}_2}{\mathrm{n}_3}=\frac{2}{5}\) और \(\sin \theta_{2 \mathrm{C}}-\sin \theta_{1 \mathrm{C}}=\frac{1}{2}\) है, तो \(\theta_{1 \mathrm{C}}\) कितना है?

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सही उत्तर

(C) \(\sin ^{-1}\left(\frac{-5}{6}\right)\)

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विस्तृत व्याख्या

\(\begin{aligned} & \sin \theta_{1 C}=\frac{n_1}{n_2} \\ & \sin \theta_{2 C}=\frac{n_1}{n_3} \\ & \sin \theta_{2 C}-\sin \theta_{1 C}=\frac{1}{2}\end{aligned}\)
\(\begin{aligned} & \mathrm{n}_1 \frac{\mathrm{n}_2}{\mathrm{n}_3}-\frac{\mathrm{n}_1}{\mathrm{n}_2}=\frac{1}{2} \\ & \mathrm{n}_1 \frac{\mathrm{n}_2}{\mathrm{n}_3}-\mathrm{n}_1=\frac{\mathrm{n}_2}{2} \\ & \mathrm{n}_1\left(\frac{2}{5}-1\right)=\frac{\mathrm{n}_2}{2} \\ & \frac{\mathrm{n}_1}{\mathrm{n}_2}=\frac{-5}{6} \\ & =\sin ^{-1}\left(-\frac{5}{6}\right)\end{aligned}\)

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