एक कण एक सीधी रेखा में गति रहा है। समय ' \(t\) ' के साथ स्थिति ' \(x\) ' का परिवर्तन निम्न प्रकार दिया गया है: \(x=\left(t^3-6 t^2+20 t+15\right)\) m.। कण का त्वरण शून्य होने पर इसका वेग _______ है।

प्रकाशिक क्षमता में 2.5D से 0.1D की वृद्धि होने पर किसी लेंस की फोकस दूरी में सापेक्षिक कमी कितनी है? ['D' डायोप्टर को दर्शाता है]

पृथ्वी की सतह पर एक पिण्ड का भार \(100 \mathrm{~N}\) है। इस पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल, जब पृथ्वी की त्रिज्या के एक चौथाई के बराबर एक ऊँचाई पर ले जाने पर, है:

\(9\, m / s\) की चाल से गतिमान कोई गेंद विराम में स्थित किसी अन्य सर्वसम गेंद से संघट्ट करती है। संघट्टन के पश्चात् प्रत्येक गेंद की दिशा अपनी मूल दिशा से \(30^{\circ}\) का कोण बनाती है। संघट्ट के पश्चात् गेंदों के वेगों का अनुपात \(x : y\) हैं। जहाँ \(x\,.....\) है।

\(1 \;m\) लम्बी पतली छड़ की त्रिज्या \(5 mm\) है। यंग माडलस निकालने के लिये इस के सिरे पर \(50 \pi \;kN\) का बल लगाया गया। मानें कि बल बिलकुल ठीक से ज्ञात है। यदि लम्बाइयों के मापन के अल्पांश \(0.01 \;mm\) हैं। तब निम्न में से कौन सा कथन गलत है ?

समय ' \(t\) ' तथा दूरी ' \(x\) ' में संबंध \(t=\alpha x^2+\beta x\) है, \(\alpha\) तथा \(\beta\) नियतांक है। त्वरण (\(a\)) वेग (\(v\)) के बीच संबंध _______ है।

2 kg द्रव्यमान का एक पिंड \(\overrightarrow{\mathrm{v}}_{\mathrm{in}}=3 \hat{\mathrm{i}}+4 \hat{\mathrm{j}} \mathrm{ms}^{-1}\) के वेग से गति कर रहा है, जो धनात्मक z-अक्ष के अनुदिश निर्देशित 6 N के एक नियत बल क्षेत्र में प्रवेश करता है। यदि पिंड \(\frac{5}{3}\) सेकंड की अवधि के लिए क्षेत्र में रहता है, तो बल क्षेत्र से बाहर निकलने पर पिंड का वेग ‾‾‾‾‾‾‾‾ होगा|

एक छड़ चुम्बक को \(0.2\, m\) लम्बी तथा \(100\) फेरों वाली एक परिनालिका के अंदर रखकर विचुम्बकीय करते हैं। परिनालिका में \(5.2 \,A\) धारा प्रवाहित हो रही है। छड़ चुम्बक की निग्राहिता \(.....\,A/m \) है :

चित्र में दिखाये गये झण्डे के आकार के \(4\, kg\) द्रव्यमान वाले एक समतल एकसमान प्लेट के संहति केन्द्र के निर्देशक बिन्दु होंगे :

एक \(6\) \(\mu\)F संधारित्र की दो समानांतर प्लेटों के बीच के स्थान में \(4.0\) A का विस्थापन धारा स्थापित की जा सकती है। संधारित्र की प्लेटों के पार विभवान्तर के परिवर्तन की दर लगभग \(\alpha \times 10^6\) V/s है। \(\alpha\) का मान __________ है।

\(1 \;m\) लम्बी पतली डोरी के एक छोर से बंधा एक लघु गोला ऊर्ध्वाधर वत्त में इस प्रकार परिक्रमण कर रहा है कि डोरी में अधिकतम और निम्नतम तनावों का अनुपात \(5: 1\) है। अपनी उच्चतम स्थिती पर इस गोले का वेग \(\dots\;m / s\) है। \(\left( g =10 m / s ^{2}\right.\) लीजिए)

एक स्क्रूगेज में वृत्ताकार पैमाने पर \(100\) भाग हैं तथा वृत्ताकार पैमाने के एक पूर्ण घूर्णन पर मुख्य पैमाना \(0.5 \mathrm{~mm}\) खिसक जाता है। जब दोनों जबड़े एक दूसरे के संपर्क में आते है, तो वृत्ताकार पैमाने का शून्य अंशाकन रेखा के नीचे \(6\) भाग पर आ जाता है। जबड़ो के मध्य एक तार को रखने पर रेखिक पैमाने के \(4\) भाग स्पष्ट रूप से दिखाई देते है जबकि वृत्ताकार पैमाने का \(46\) वाँ भाग, संदर्भ रेखा के संपाती होता है। तार का व्यास \(..........\times 10^{-2}\,mm\) है।

\(1\,cm ^2\) अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले तार की लम्बाई को खींचकर दोगुना करने के लिए आवश्यक बल \(........\times 10^{7}\,N\) होगा : (दिया है, तार का यंग गुणांक \(=2 \times 10^{11}\,N / m ^2\) )