दो मोटरों की शक्तियों का अनुपात \(\frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) है, जो कि \(5\) मिनट एवं \(2\) मिनट में क्रमशः \(300 \mathrm{~kg}\) एवं \(50 \mathrm{~kg}\) पानी को \(100\) मीटर गहरे कुऐं से उठाने में सक्षम हैं। \(\mathrm{x}\) का मान होगा।

\(m\) ग्राम द्रव्यमान के पानी को \(T_1\) से \(T_2\) तक तापमान बढ़ाने के लिए धीरे-धीरे गर्म किया जाता है। पानी की एन्ट्रापी में परिवर्तन, यह देखते हुए कि पानी की विशिष्ट ऊष्मा \(1 \mathrm{Jkg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\) है, होगा:

किसी रेडियोसक्रिय पदार्थ की सक्रियता \(6.4 \times 10^{-4}\) क्यूरी है। इसकी अर्द्धायु \(5\) दिन है। \(..........\) दिन बाद सक्रियता का मान \(5 \times 10^{-6}\) क्यूरी हो जाएगा ?

किसी बिन्दु पर प्रकाश तरंग से संबद्ध विद्युत क्षेत्र निम्न प्रकार से दिया जाता है- \(E =200\left[\sin \left(6 \times 10^{15}\right) t +\sin \left(9 \times 10^{15}\right) t \right] Vm ^{-1}\)  जहाँ \(h =4.14 \times 10^{-15}\,eVs\) यदि यह प्रकाश \(2.50\,eV\) कार्यफलन वाली धातु पर गिरता है तो फोटो-इलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा \(.............\,eV\) होगी

द्रव्यमान ' \(m\) ' का एक पिंड एक द्रव्यमानहीन और अवितान्य डोरी से जुड़ा हुआ, गुरुत्व \(g\) के अधीन ' \(R\) ' त्रिज्या के एक ऊर्ध्वाधर वृत्त में गति करता है। डोरी का दूसरा सिरा वृत्त के केंद्र पर स्थिर है। यदि वृत्तीय पथ के उच्चतम बिंदु पर वेग \(n \sqrt{g R}\) है, जहाँ, \(n \geqslant 1\), तो पिंड की वृत्त के निम्नतम बिंदु पर गतिज ऊर्जा का उच्चतम बिंदु पर गतिज ऊर्जा से अनुपात है

विभवमापी की सहायता से हम किसी दिए हुए सैैल का विद्युत वाहक बल \((\mathrm{emf})\) ज्ञात कर सकते है। विभवमापी की सुग्राहिता होती है- (\(A\)) तार की लम्बाई के सीधे अनुक्रमानुपाती (\(B\)) तार की विभव प्रवणता के अनुक्रमानुपाती (\(C\)) तार की विभव प्रवणता के व्युत्क्रमानुपाती (\(D\)) तार की लम्बाई के व्युत्क्रमानुपाती ऊपर दिए गए कथनों में से सही विकल्प चुनिए।

निम्नलिखित में से किस बल को स्थितिज ऊर्जा के पदों में व्यक्त नहीं किया जा सकता है?

एक कण स्थिरावस्था से एक धनात्मक \(X\)-अक्ष की दिशा में मूलबिंदु \(O\) से नियत त्वरण से चलता है। वह सभी चित्र ज्ञात कीजिये जो इस कण की गति को गुणात्मक रूप में सही दर्शाते हैं। ( \(a =\) त्वरण, \(v =\) वेग, \(x =\) विस्थापन, \(t =\) समय)

अलग-अलग लम्बाईयों के पीतल एवं लोहे से निर्मित एक द्विधात्विक पट्टी का प्रयोग करके एक मात्रक पैमाना बनाना है, जिसकी लम्बाई तापमान के साथ परिवर्तित ना हो एवं \(20\,cm\) ही रहे। दोनों धात्विक घटकों की लम्बाई इस प्रकार परिवर्तित हो कि उनकी लम्बाईयों के बीच का अंतर स्थिर रहे। यदि पीतल की लम्बाई \(40\,cm\) है, तो लोहे की लम्बाई \(...........cm\) होगी। \(\left(\alpha_{\text {iron }}=1.2 \times 10^{-5} K ^{-1}\right.\) एवं \(\left.\alpha_{\text {brass }}=1.8 \times 10^{-5} K ^{-1}\right)\).

एक हाइड्रोजन परमाणु में इलैक्ट्रॉन इसकी न्यूनतम ऊर्जा की कक्षा में \(1.6 \times 10^{-16} \,s\) में एक परिक्रमण पूरा करता है। पहली उत्तेजित अवस्था में इलैक्ट्रॉन की परिक्रमण आवृत्ति (frequency of revolution) होगी। ( \(s ^{-1}\) में)

एक \(\mathrm{PQRS}\) धारावाही आयतकर पाश को एक समान तार से बनाया है। लम्बाई \(\mathrm{PR}=\mathrm{QS}=5\) सेमी. तथा \(\mathrm{PQ}=\mathrm{RS}=100\) सेमी. है। यदि अमीटर धारा का पाठ्यांक \(I\) से \(2I\) में बदलता है, तो दोनों स्थितियों में तार \(RS\) के कारण तार \(\mathrm{PQ}\) पर प्रति इकाई लम्बाई के चुम्बकीय बलों का अनुपात \(f_{\mathrm{PQ}}^{\mathrm{I}}: f_{\mathrm{PQ}}^{2 \mathrm{I}}\) है: