एक कण सरल आवर्त गति कर रहा है। जब इस कण का विस्थापन, इसके आयाम का आधा है तब इसकी स्थितिज ऊर्जा एवं गतिज ऊर्जा का अनुपात होगा:

द्रव्यमान \(100\,g\) की एक वसुत पर एक बल \((10 \hat{ i }+5 \hat{ j }) N\) लगाया जाता है। उस वस्तु की स्थिति विरामावस्था से शुरू करने के \(2\,s\) के बाद \((a \hat{i}+b \hat{j}) m\) है । \(\frac{ a }{ b }\) का मान ज्ञात कीजिये।

एक विघुत चुम्बकीय तरंग का निर्वात में आवृति \(2.0 \times 10^{10}\, Hz\) एवं ऊर्जा घनत्व \(1.02 \times 10^{-8} J / m ^{3}\) है। तरंग के चुम्बकीय क्षेत्र के आयाम का सन्निकट मान .........\(nT\) होगा \(\left(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}=9 \times 10^{9} \frac{ Nm ^{2}}{ C ^{2}}\right.\) तथा प्रकाश का वेग \(\left.=3 \times 10^{8} ms \right)\) :

इस चित्र में धारामापी \(\mathrm{G}\) की कुण्डली का प्रतिरोध \(2 \Omega\) है। सेल का विद्युत वाहक बल \(4 \mathrm{~V}\) है। \(\mathrm{C}_1\) व \(\mathrm{C}_2\) पर विभवान्तरों का अनुपात है:

एक वर्नियर कैलीपर्स में, वर्नियर पैमाने के \(10\) विभाजन, मुख्य पैमाने के \(9\) विभाजनों के बराबर है। जब वर्नियर कैलीपर्स के दोनों जबड़े एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं, तो वर्नियर पैमाने का शून्य, मुख्य पैमाने के शून्य के बायें ओर विस्थापित हो जाता है और वर्नियर पैमाने का चौथा विभाजन मुख्य पैमाने के पाठ के एकदम संपाती होता है। मुख्य पैमाने का एक विभाजन \(1\,mm\) के बराबर है। किसी गोलीय पिण्ड का व्यास मापते समय पिण्ड को दोनों जबड़ों के बीच में रखा जाता है। अब यह पाया गया कि वर्नीयर पैमाने का शून्यांक, मुख्य पैमाने के \(30\) वें एवं \(31\) वें विभाजनों के मध्य प्राप्त होता है एवं वर्नियर पैमाने का छठा \((6^{th})\) विभाजन, मुख्य पैमाने के पाठ के एकदम संपाती है। गोलीय पिण्ड का व्यास \(......\,cm\) होगा :

\(10 \;ms ^{-1}\) वेग से गतिमान \(4\; kg\) द्रव्यमान की गेंद किसी \(8\; m\) लम्बी स्प्रिंग से टकराती है। स्प्रिंग का बल नियतांक \(100 \;Nm ^{-1}\) है। संपीडित स्प्रिंग की लम्बाई \(x \;m\) है \(x\) का मान निकटतम पूर्णांक में \(\dots\) होगा।

एक सूक्ष्मदर्शी के अभिदृश्यक लेन्स की संख्यात्मक द्वारक (numerical aperature) का मान \(1.25\) है। यदि \(5000\, \mathop A\limits^o \) तरंगदैर्ध्य का प्रकाश प्रयोग करे तो, दो बिन्दुओं को अलग-अलग देखने के लिये उनके बीच की न्यूनतम दूरी ....\(\mu m\) होगी।

यदि \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{(5 x+1)^{1 / 3}-(x+5)^{1 / 3}}{(2 x+3)^{1 / 2}-(x+4)^{1 / 2}}=\frac{m \sqrt{5}}{n(2 n)^{2 / 3}}\), जहाँ \(\operatorname{gcd}(m, n)=1\), तो \(8 m+12 n\) = ...........

\((0.4 \pm 0.01) \mathrm{g}\) द्रव्यमान के एक बेलनाकार तार की लम्बाई \((8 \pm 0.04) \mathrm{cm}\) एवं त्रिज्या \((6 \pm 0.03) \mathrm{mm}\) है। इसके घनत्व में अधिकतम त्रुटि \(........\%\) होगी:

रैखिक समीकरण निकाय \(2 x-y+3 z=5\) \(3 x+2 y-z=7\) \(4 x+5 y+\alpha z=\beta\) के लिए निम्न में से कौन सा सही नहीं है ?

एक समतल जो बिंदु \((1,-1,-1)\) से होकर जाता है तथा जिसका अभिलंब दोनों रेखाओ \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{3}\) तथा \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 7}}{{ - 1}}\) पर लंब है, की बिंदु \((1,3,-7)\) से दूरी है:

तीन व्यक्ति भूतल पर एक लिफ्ट में प्रवेश करते हैं। लिफ्ट 10वीं मंजिल तक जाएगी। उन तरीकों की संख्या, जिनमें तीनों व्यक्ति तीन अलग-अलग मंजिलों पर लिफ्ट से बाहर निकल सकते हैं, यदि लिफ्ट पहली, दूसरी और तीसरी मंजिल पर नहीं रुकती है, वह ___ के बराबर है।

\(m=10^{-2} \,kg\) द्रव्यमान का एक पिण्ड एक माध्यम में जा रहा है और घर्षण बल \(F=-k v^{2}\) का अनुभव करता है। पिण्ड का प्रारम्भिक वेग \(v_{0}=10\, ms ^{-1}\) है। यदि \(10\, s\) के बाद उसकी ऊर्जा \(\frac{1}{8}\, m v_{0}^{2}\) है तो \(k\) का मान होगा: