एक दूरबीन, जिसके अभिदृश्यक का व्यास \(R\) है, का उपयोग एक दूरस्थ तारे का प्रेक्षण करने के लिए किया जाता है जो \(500\) nm तरंगदैर्घ्य का प्रकाश उत्सर्जित करता है, और इसका विभेदन \(5 \times 10^{-7}\) रेडियन है। \(R\) का मान _____ cm है।

एक दूरबीन की कोणीय विभेदन सीमा निम्न सूत्र द्वारा दी जाती है:

\(\Delta \theta = \dfrac{1.22 \lambda}{R}\)

जहाँ \(\lambda\) प्रकाश की तरंगदैर्घ्य है और \(R\) अभिदृश्यक लेंस का व्यास है।

दिया है:
\(\lambda = 500 \text{ nm} = 500 \times 10^{-9} \text{ m} = 5 \times 10^{-7} \text{ m}\)
\(\Delta \theta = 5 \times 10^{-7} \text{ rad}\)

मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:

\(5 \times 10^{-7} = \dfrac{1.22 \times 5 \times 10^{-7}}{R}\)

\(R = 1.22 \text{ m}\)

सेंटीमीटर में परिवर्तित करने पर:

\(R = 1.22 \times 100 \text{ cm} = 122 \text{ cm}\)

उत्तर: \(122\)