एकल झिरी विवर्तन के लिए निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं?
(A) केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई तरंगदैर्घ्य में वृद्धि के साथ बढ़ती है, झिरी की चौड़ाई स्थिर रखते हुए।
(B) केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई तरंगदैर्घ्य में कमी के साथ बढ़ती है, झिरी की चौड़ाई स्थिर रखते हुए।
(C) केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई झिरी की चौड़ाई में कमी के साथ बढ़ती है, नियत तरंगदैर्घ्य पर।
(D) केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई झिरी की चौड़ाई में वृद्धि के साथ बढ़ती है, नियत तरंगदैर्घ्य पर।
(E) केंद्रीय उच्चिष्ठ की चमक (तीव्रता) तरंगदैर्घ्य में कमी के लिए बढ़ती है, नियत झिरी की चौड़ाई पर।

स्पष्टीकरण:
आइए एकल झिरी फ्रैउनहोफर विवर्तन (Fraunhofer diffraction) के मानक सूत्र का उपयोग करके प्रत्येक कथन की सत्यता की जांच करें:

केंद्रीय उच्चिष्ठ की रेखीय चौड़ाई का सूत्र निम्नलिखित है:
\( \beta = \frac{2\lambda D}{a} \)
जहाँ \( \lambda \) प्रकाश की तरंगदैर्ध्य है, \( D \) झिरी और पर्दे के बीच की दूरी है, और \( a \) झिरी की चौड़ाई है।

1. कथन (A) और (B) का विश्लेषण:
सूत्र के अनुसार, केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई प्रकाश की तरंगदैर्ध्य के समानुपाती होती है \( (\beta \propto \lambda) \)। इसलिए, यदि तरंगदैर्ध्य बढ़ती है, तो केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई भी बढ़ जाती है। यह कथन (A) को सही और कथन (B) को गलत बनाता है।

2. कथन (C) और (D) का विश्लेषण:
केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई झिरी की चौड़ाई के व्युत्क्रमानुपाती होती है \( (\beta \propto \frac{1}{a}) \)। इसलिए, यदि झिरी की चौड़ाई कम होती है, तो केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई बढ़ जाती है। यह कथन (C) को सही और कथन (D) को गलत बनाता है।

3. कथन (E) का विश्लेषण:
केंद्रीय उच्चिष्ठ की अधिकतम तीव्रता (चमक) झिरी की चौड़ाई के वर्ग के समानुपाती होती है \( (I \propto a^2) \) और यह आपतित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य पर निर्भर नहीं करती है। इसलिए कथन (E) गलत है।

चूंकि केवल कथन (A) और (C) सत्य हैं, इसलिए सही संयोजन केवल A, C है।

अतः विकल्प B सही उत्तर है।