किसी दूरस्थ तारे को अभिदृश्यक लेंस के व्यास \(a\) वाली किसी दूरबीन द्वारा \(3.0\times 10^{-7}\) रेडियन के कोणीय विभेदन पर देखा जाना है। यदि तारे से दूरबीन तक पहुँचने वाले प्रकाश की तरंगदैर्घ्य \(500\) nm है, तो दूरबीन के अभिदृश्यक लेंस का न्यूनतम व्यास ________ cm होगा। (निकटतम पूर्णांक)

किसी दूरदर्शी का कोणीय विभेदन \(\Delta \theta\) निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:

\(\Delta \theta = \dfrac{1.22 \lambda}{a}\)

जहाँ \(\lambda\) प्रकाश की तरंगदैर्घ्य है और \(a\) अभिदृश्यक लेंस का व्यास है।

दिया गया है:
\(\Delta \theta = 3.0 \times 10^{-7}\) rad
\(\lambda = 500 \text{ nm} = 500 \times 10^{-9}\) m \(= 5 \times 10^{-7}\) m

सूत्र में मान रखने पर:

\(3.0 \times 10^{-7} = \dfrac{1.22 \times 5 \times 10^{-7}}{a}\)

\(a = \dfrac{1.22 \times 5 \times 10^{-7}}{3.0 \times 10^{-7}}\)

\(a = \dfrac{6.1}{3.0}\) m

\(a = 2.0333...\) m

व्यास को सेंटीमीटर में बदलने पर:

\(a = 2.0333... \times 100\) cm \(= 203.33\) cm

निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित करने पर, हमें \(203\) cm प्राप्त होता है।

उत्तर: \(203\)