અભિદૃશ્યકનો વ્યાસ \(R\) હોય તેવા એક ટેલિસ્કોપનો ઉપયોગ \(500\) nm તરંગલંબાઈનો પ્રકાશ ઉત્સર્જિત કરતા એક દૂરના તારાનું \(5 \times 10^{-7}\) રેડિયનના વિભેદન સાથે અવલોકન કરવા માટે થાય છે. \(R\) નું મૂલ્ય _____ cm છે.

ટેલિસ્કોપની વિભેદન મર્યાદા નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:

\(\Delta \theta = \dfrac{1.22 \lambda}{R}\)

જ્યાં \(\lambda\) એ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ છે અને \(R\) એ અભિદૃશ્યક લેન્સનો વ્યાસ છે.

આપેલ છે:
\(\lambda = 500 \text{ nm} = 500 \times 10^{-9} \text{ m} = 5 \times 10^{-7} \text{ m}\)
\(\Delta \theta = 5 \times 10^{-7} \text{ rad}\)

સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:

\(5 \times 10^{-7} = \dfrac{1.22 \times 5 \times 10^{-7}}{R}\)

\(R = 1.22 \text{ m}\)

સેન્ટિમીટરમાં રૂપાંતર કરતા:

\(R = 1.22 \times 100 \text{ cm} = 122 \text{ cm}\)

જવાબ: \(122\)