एक \(40 \mathrm{~cm}\) लम्बा आर्गन पाइप दोनों सिरों पर खुला हुआ है। वायु में ध्वनि की चाल \(360 \mathrm{~ms}^{-1}\) है। द्वितीय संनाद की आवृत्ति__________\(\mathrm{Hz}\) है।

एक छल्ला एक कील पर टंगा हुआ है। वह \((i)\) अपने समतल में बिना सकरे या फिसले \(T _{1}\) आवर्तकाल से दोलन कर सकता है और \((ii)\) उसके समतल के लम्बवत् दिशा में \(T _{2}\) आवर्तकाल से आगे-पीछे दोलन कर सकता है। अनुपात \(\frac{ T _{1}}{ T _{2}}\) होगा ?

\(200 \,kg\) द्रव्यमान के एक वृत्ताकार प्लेटफार्म के किनारे पर \(80\, kg\) द्रव्यमान का एक व्यक्ति खड़ा है। यह प्लेटफार्म अपने अक्ष पर प्रति मिनट \(5\) चक्कर कर रहा है। यह व्यक्ति अब प्लेटफार्म के केन्द्र की ओर चलता है। जब व्यक्ति प्लेटफार्म की कोणीय गति प्रति मिनट कितने चक्कर के बराबर होगी। (\(rpm\) में)

\(6.0\) द्रव्यमान के एक \(60 \,cm\) लम्बे तार पर अनुप्रस्थ तरंगों की गति \(90 \,ms ^{-1}\) है। यदि तार का यंग का गुणांक \(16 \times 10^{11} \,Nm ^{-2}\) और इसके अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल \(1.0\, mm ^{2}\) हो, तो तार में हुए प्रसार का मान ..... है।

दो कार्नों (Carrnot) इंजन \(A\) तथा \(B\) को श्रेणीक्रम में चलाया जाता है। पहला इंजन \(A\) तापमान \(T_{1}(=600\, K )\) पर ऊष्मा लेता है व तापमान \(T_{2}\) के एक ऊष्मा भंडार को ऊष्मा देता है। दूसरा इंजन \(B\) इस पहले इंजन द्वारा दी हुयी ऊष्मा को लेकर तापमान \(T _{3}(=400 \,K )\) के ऊष्मा भंडार को ऊष्मा देता है। यदि दोनों इंजनों का कार्य उत्पादन बराबर है तो \(T _{2}\) का मान \(.....\,K\) होगा ।

प्रत्येक \(100\; W\) के चार बल्ब \(B _{1}, B _{2}, B _{3}\) एवं \(B _{4}\) \(220\; V\) मेन्स से जोड़े गये है जैसा कि चित्र में दर्शाया गया हैं। एक आदर्श धारामापी में मापन होगा :

\(100\, g\) द्रव्यमान वाला ताँबे के एक गोले का तापमान \(T\) है। उसे एक \(170 \,g\) पानी से भरे हुए \(100\, g\) के ताँबे के कैलोरीमीटर, जो कि कमरे के तापमान पर है, में डाल दिया जाता है। तत्पश्चात् निकाय का तापमान \(75^{\circ} C\) पाया जाता है। \(T\) का मान \(.......\,^{\circ} C\) होगा: (दिया है : कमरे का तापमान \(=30^{\circ} C\), ताँबे की विशिष्ट ऊष्मा \(\left.=0.1\, cal / g ^{\circ} C \right)\)

एक आदर्श गैस दाब \((P)\) और आयतन \((V)\) के बीच \(P = P_o\left(1 + \left(\dfrac{V_o}{V}\right)^2\right)^{-1}\) संबंध बनाए रखते हुए एक प्रक्रम से गुजरती है, जहाँ \(P_o\) और \(V_o\) स्थिरांक हैं। यदि दो नमूने \(A\) और \(B\) (प्रत्येक दो मोल) जिनके प्रारंभिक आयतन क्रमशः \(V_o\) और \(3V_o\) हैं, उपरोक्त वर्णित प्रक्रम से गुजरते हैं और समान दाब प्राप्त करते हैं, तो इन नमूनों के तापमानों का अंतर, \(T_B - T_A\) _____ है। (\(R = \) गैस स्थिरांक)

किसी धूमकेतु की सूर्य से अधिकतम और न्यूनतम दूरियाँ क्रमशः \(1.6 \times 10^{12} \,m\) और \(8.0 \times 10^{10} \,m\) हैं। यदि धूमकेतु की निकटतम बिन्दु पर चाल \(6 \times 10^{4}\, ms ^{-1}\) हो, तो दूरस्थ बिन्दु पर इसकी चाल \(.......\,\times 10^{3}\, m / s\) होगी।

किसी कमानी से संयोजित \(1\, kg\) द्रव्यमान के किसी गुटके को \(12\, cm\) के आरम्भिक आयाम से दोलन कराया गया है। \(2\) मिनट के पश्चात आयाम घटकर \(6 \,cm\) रह जाता है। इस गति के लिए अवसंदन स्थिरांक का मान निर्धारित कीजिए। \((\ln 2=0.693\) लीजिए)

चित्र में एक \(LR\) परिपथ दर्शाया है। यदि \(t =0\) पर कुँजी \(S\) को बन्द करते हैं, तो सेल से निकलने वाले आवेश का मान समयान्तराल \(t =0\) से \(t =\frac{ L }{ R }\) के बीच होगा।

नीचे दो कथन दिए गए हैं : एक को अभिकथन (A) के रूप में तथा दूसरे को कारण (R) के रूप में नामांकित किया गया है।
अभिकथन (A) : काँच का अपवर्तनांक वायु से अधिक होता है।
कारण ( \(\mathrm{R}\)) : किसी माध्यम का प्रकाशीय घनत्व उसके द्रव्यमान घनत्व के अनुक्रमानुपाती होता है जिसके परिणामस्वरूप समानुपाती अपवर्तनांक होता है।
उपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें :

द्रव्यमान M और लंबाई L की एक पतली एकसमान छड़ \(( X )\) चित्र में दिखाए अनुसार \(\left(\frac{ L }{3}\right)\) की ऊँचाई पर कीलित है। छड़ को ऊर्ध्वाधर स्थिति से गिरने और मेज पर क्षैतिज रूप से लेटने दिया जाता है। मेज की सतह से टकराते समय इस छड़ का कोणीय वेग _________ है। (g = गुरुत्वीय त्वरण)