एक आदर्श गैस दाब \((P)\) और आयतन \((V)\) के बीच \(P = P_o\left(1 + \left(\dfrac{V_o}{V}\right)^2\right)^{-1}\) संबंध बनाए रखते हुए एक प्रक्रम से गुजरती है, जहाँ \(P_o\) और \(V_o\) स्थिरांक हैं। यदि दो नमूने \(A\) और \(B\) (प्रत्येक दो मोल) जिनके प्रारंभिक आयतन क्रमशः \(V_o\) और \(3V_o\) हैं, उपरोक्त वर्णित प्रक्रम से गुजरते हैं और समान दाब प्राप्त करते हैं, तो इन नमूनों के तापमानों का अंतर, \(T_B - T_A\) _____ है। (\(R = \) गैस स्थिरांक)

दाब और आयतन के बीच दिया गया संबंध है:

\(P = P_o\left(1 + \left(\dfrac{V_o}{V}\right)^2\right)^{-1}\)

नमूना A के लिए, प्रारंभिक आयतन \(V_A = V_o\) है। इसे दिए गए संबंध में प्रतिस्थापित करने पर, प्रारंभिक दाब \(P_A\) है:

\(P_A = P_o\left(1 + \left(\dfrac{V_o}{V_o}\right)^2\right)^{-1} = \dfrac{P_o}{2}\)

\(n = 2\) मोल के लिए आदर्श गैस समीकरण \(PV = nRT\) का उपयोग करने पर, प्रारंभिक तापमान \(T_A\) है:

\(T_A = \dfrac{P_A V_A}{nR} = \dfrac{\left(\dfrac{P_o}{2}\right) V_o}{2R} = \dfrac{P_o V_o}{4R}\)

नमूना B के लिए, प्रारंभिक आयतन \(V_B = 3V_o\) है। इसे संबंध में प्रतिस्थापित करने पर, प्रारंभिक दाब \(P_B\) है:

\(P_B = P_o\left(1 + \left(\dfrac{V_o}{3V_o}\right)^2\right)^{-1} = P_o\left(1 + \dfrac{1}{9}\right)^{-1} = \dfrac{9P_o}{10}\)

\(n = 2\) मोल के लिए प्रारंभिक तापमान \(T_B\) है:

\(T_B = \dfrac{P_B V_B}{nR} = \dfrac{\left(\dfrac{9P_o}{10}\right) (3V_o)}{2R} = \dfrac{27P_o V_o}{20R}\)

दोनों नमूनों के प्रारंभिक तापमानों में अंतर है:

\(T_B - T_A = \dfrac{27P_o V_o}{20R} - \dfrac{P_o V_o}{4R}\)

\(T_B - T_A = \dfrac{27P_o V_o - 5P_o V_o}{20R} = \dfrac{22P_o V_o}{20R} = \dfrac{11P_o V_o}{10R}\)

उत्तर: \(\dfrac{11P_o V_o}{10R}\)