\(40\,cm\) લાંબી ઓર્ગન નળી બંને છેડે ખુલ્લી છે. ધ્વનિની હવામાં ઝડપ \(360\,ms ^{-1}\) છે. દ્વિતીય પ્રસંવાદીની આવૃતિ ..........\(Hz\) છે.

\(M\) દળ અને \(R\) ત્રિજ્યાવાળી એક વર્તુળાકાર તક્તી \(D_1\) ના વિરૂદ્ધ છેડા આગળ \(M\) દળ અને \(R\) ત્રિજ્યાવાળી બે એકસરખી તક્તીઓ \(D_2\) અને \(D_3\) ને દૃઢ રીતે જોડેલી છે (આકૃતિ જુઓ). આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે તક્તી \(D_1\) ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષ \(OO\)' ને સાપેક્ષે તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થશે?

\(m = 10\,kg\) દળનો એક બ્લોક સમક્ષિતિજ ટેબલ પર સ્થિર પડેલો છે. બ્લોક અને ટેબલ વચ્ચે નો ઘર્ષણાંક \(0.05\) છે.જ્યારે \(50\,g\) દળ ધરાવતી એક બુલેટ \(v\) વેગથી બ્લોકમાં ઘૂસે છે, તેથી બ્લોક ટેબલ પર \(2\,m\) અંતર કાપીને સ્થિર થાય છે.જો મુક્ત પતન કરતા પદાર્થને \(\frac {v}{10}\) વેગ જાળવવો હોય તો ઉર્જાના વ્યયને અવગણતા અને \(g=10\,ms^{-2}\) લેતા \(H\) ની કિંમત ................... \(\mathrm{km}\) થશે?

અનંત લંબાઈનો તાર \(\lambda=2 \mathrm{nC} / \mathrm{m}\) સમાન રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા ધરાવે છે. \(\sqrt{3} \mathrm{~cm}\) બાજુની લંબાઈવાળા ગાઉસિયન સમઘનમાંથી પસાર થતું કુલ ફ્લક્સ, જો તાર સમઘનના કોઈપણ બે શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થતો હોય જે એકબીજાથી મહત્તમ વિસ્થાપિત હોય, તો તે \(\mathrm{xNm}^2 \mathrm{C}^{-1}\) હશે, જ્યાં x છે:
[કોઈપણ ધાર અસરોને અવગણો અને \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}=9 \times 10^9\) SI એકમોનો ઉપયોગ કરો]

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે : એકને વિધાન (A) અને બીજાને કારણ (R) તરીકે લેબલ કરેલ છે.
વિધાન (A) : ચોક કોઈલ એ ફક્ત મોટી ઇન્ડક્ટન્સ (પ્રેરકત્વ) પણ નાના અવરોધવાળી કોઈલ છે. ચોક કોઈલનો ઉપયોગ ફ્લોરોસન્ટ મર્ક્યુરી-ટ્યુબ ફિટિંગ્સ સાથે થાય છે. જો ઘરગથ્થુ વિદ્યુત શક્તિ સીધી મર્ક્યુરી ટ્યુબ સાથે જોડવામાં આવે, તો ટ્યુબને નુકસાન થશે.
કારણ (R): ચોક કોઈલનો ઉપયોગ કરવાથી, ટ્યુબ પરનો વોલ્ટેજ \(\left(R / \sqrt{R^2+\omega^2 L^2}\right)\) ના અવયવ વડે ઘટે છે, જ્યાં \(\omega\) એ અવરોધક \(R\) અને ઇન્ડક્ટર L માંથી પસાર થતા સપ્લાયની આવૃત્તિ છે. જો ચોક કોઈલનો ઉપયોગ ન કરવામાં આવે તો, અવરોધક પરનો વોલ્ટેજ લાગુ પાડેલા વોલ્ટેજ જેટલો જ હશે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના આધારે, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો :

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક પાતળી વર્તુળાકાર તકતી \(xy\) સમતલ માં છે. \(z\)  અને \(z'\) અક્ષોને અનુલક્ષીને તેની જડત્વની ચાકમાત્રા નો ગુણોત્તર શું થશે?

\(L\) લંબાઈ અને \(6\times 10^{-3}\;kgm^{-1}\) એકમ લંબાઈ દીઠ દળ ધરાવતા તાર પર \(540\;N\) તણાવ લગાવવામાં આવે છે. તે બે આવૃતિ \(420\;Hz\) અને \(490\;Hz\) માટે અનુનાદ કરે તો તારની લંબાઈ મીટરમાં કેટલી હશે?

ધારોકે \(p\) અને \(q\) બે એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી \(p+q=3\) અને \(p^{4}+q^{4}=369\). તો \(\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}\right)^{-2}=\)

બોહરના પરમાણુ મોડલમાં ઇલેક્ટ્રોન \(0.5 \times 10^{-10}\,m\) ત્રિજયાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે તેવું ધારવામાં આવ્યું છે. જો ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપ \(2.2 \times 10^{6}\; {m} / {s}\)હોય, તો ઇલેક્ટ્રોન સાથે સંકળાયેલ પ્રવાહ \(....\,\times 10^{-2} \;{mA}\) હશે. \(\left.[\pi=\frac{22}{7}\right]\)

\(\left(\frac{4 x}{5}+\frac{5}{2 x^2}\right)^9\) ના વિસ્તરણ માં \(x^{-6}\) નો સહગુણક \(..........\).

જે \(z\) એવી સંકર સંખ્યા હોય તે જેથી \(|z| \geqslant 1\) થાય, તો \(\left|z+\frac{1}{2}(3+4 i)\right|\) ની ન્યૂનતમ કિંમત ............. છે.

જો \(P=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 1 / 2 & 1\end{array}\right]\) તો \(P^{50}\) મેળવો.

જો \(\alpha \) અને \(\beta \) એ દ્રીઘાત સમીકરણ \(x^2 - 2x + 2 = 0\)ના ઉકેલગણ હોય તો \(n\) કઈ ન્યૂનતમ કિમત માટે \({\left( {\frac{\alpha }{\beta }} \right)^n} = 1\) થાય?