एक छल्ला एक कील पर टंगा हुआ है। वह \((i)\) अपने समतल में बिना सकरे या फिसले \(T _{1}\) आवर्तकाल से दोलन कर सकता है और \((ii)\) उसके समतल के लम्बवत् दिशा में \(T _{2}\) आवर्तकाल से आगे-पीछे दोलन कर सकता है। अनुपात \(\frac{ T _{1}}{ T _{2}}\) होगा ?

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सत्यापित हल

उत्तर और हल

सही उत्तर

(A) \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)

विस्तृत व्याख्या

Moment of inertia in case \((i)\) is \(I _{1}\)

Moment of inertia in case \((ii)\) is \(I_{2}\)

\(I_{1}=2 M R^{2}\)

\(I _{2}=\frac{3}{2} MR ^{2}\)

\(T _{1}=2 \pi \sqrt{\frac{ I _{1}}{ Mgd }} ; T _{2}=2 \pi \sqrt{\frac{ I _{2}}{ Mgd }}\)

\(\frac{ T _{1}}{ T _{2}}=\sqrt{\frac{ I _{1}}{ I _{2}}}=\sqrt{\frac{2 MR ^{2}}{\frac{3}{2} MR ^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{3}}\)

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