दो प्रक्षेप्य समान प्रारंभिक वेगों से क्षैतिज के सापेक्ष \(15^\circ\) और \(30^\circ\) के कोण पर प्रक्षेपित किए जाते हैं। उनकी परासों का अनुपात \(1:x\) है। \(x\) का मान है:

किसी प्रक्षेप्य की क्षैतिज परास का सूत्र \(R = \dfrac{u^2 \sin(2\theta)}{g}\) द्वारा दिया जाता है।

पहले प्रक्षेप्य के लिए, प्रक्षेप कोण \(\theta_1 = 15^\circ\) है।

\(R_1 = \dfrac{u^2 \sin(2 \times 15^\circ)}{g} = \dfrac{u^2 \sin(30^\circ)}{g} = \dfrac{u^2}{2g}\)

दूसरे प्रक्षेप्य के लिए, प्रक्षेप कोण \(\theta_2 = 30^\circ\) है।

\(R_2 = \dfrac{u^2 \sin(2 \times 30^\circ)}{g} = \dfrac{u^2 \sin(60^\circ)}{g} = \dfrac{\sqrt{3}u^2}{2g}\)

उनकी परासों का अनुपात है:

\(\dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{\dfrac{u^2}{2g}}{\dfrac{\sqrt{3}u^2}{2g}} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

दिया गया है कि अनुपात \(1:x\) है, हमें \(x = \sqrt{3}\) प्राप्त होता है।

उत्तर: \(\sqrt{3}\)