यंग के द्वि-झिरी प्रयोग में, आपतित प्रकाश की तरंगदैर्घ्य \(6000\) Å है, झिर्रियों \(S_1\) और \(S_2\) के बीच का पृथक्करण \(5\) cm है और झिर्रियों के तल तथा पर्दे के बीच की दूरी \(50\) cm है, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है। यदि \(P\) पर परिणामी तीव्रता व्यक्तिगत झिर्रियों के कारण तीव्रता के बराबर है, तो व्यतिकारी तरंगों के बीच पथांतर __________ Å है।

माना प्रत्येक व्यक्तिगत झिरी के कारण तीव्रता \(I_0\) है।
किसी ऐसे बिंदु पर परिणामी तीव्रता \(I_R\) जहाँ कलांतर \(\phi\) है, इस प्रकार दिया जाता है:

\(I_R = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1 I_2} \cos \phi\)

दिया गया है कि \(I_1 = I_2 = I_0\) और परिणामी तीव्रता \(I_R = I_0\) है, हम इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित कर सकते हैं:

\(I_0 = I_0 + I_0 + 2\sqrt{I_0 \cdot I_0} \cos \phi\)

\(I_0 = 2I_0 + 2I_0 \cos \phi\)

\(I_0 = 2I_0 (1 + \cos \phi)\)

\(1 + \cos \phi = \dfrac{1}{2}\)

\(\cos \phi = -\dfrac{1}{2}\)

इस शर्त को पूरा करने वाला न्यूनतम कलांतर है:
\(\phi = \dfrac{2\pi}{3}\)

कलांतर \(\phi\) और पथांतर \(\Delta x\) के बीच संबंध है:
\(\phi = \dfrac{2\pi}{\lambda} \Delta x\)

\(\phi\) का मान प्रतिस्थापित करने पर:
\(\dfrac{2\pi}{3} = \dfrac{2\pi}{\lambda} \Delta x\)

\(\Delta x = \dfrac{\lambda}{3}\)

दी गई तरंगदैर्घ्य \(\lambda = 6000 \text{ \AA}\) है:
\(\Delta x = \dfrac{6000}{3} = 2000 \text{ \AA}\)

उत्तर: \(2000\)