બે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થોને સમાન પ્રારંભિક વેગથી સમક્ષિતિજ સાથે \(15^\circ\) અને \(30^\circ\) ના ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. તેમની અવધિનો ગુણોત્તર \(1:x\) છે. \(x\) નું મૂલ્ય છે:

પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની સમક્ષિતિજ અવધિ સૂત્ર \(R = \dfrac{u^2 \sin(2\theta)}{g}\) દ્વારા અપાય છે.

પ્રથમ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ માટે, પ્રક્ષેપણ કોણ \(\theta_1 = 15^\circ\) છે.

\(R_1 = \dfrac{u^2 \sin(2 \times 15^\circ)}{g} = \dfrac{u^2 \sin(30^\circ)}{g} = \dfrac{u^2}{2g}\)

બીજા પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ માટે, પ્રક્ષેપણ કોણ \(\theta_2 = 30^\circ\) છે.

\(R_2 = \dfrac{u^2 \sin(2 \times 30^\circ)}{g} = \dfrac{u^2 \sin(60^\circ)}{g} = \dfrac{\sqrt{3}u^2}{2g}\)

તેમની અવધિનો ગુણોત્તર છે:

\(\dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{\dfrac{u^2}{2g}}{\dfrac{\sqrt{3}u^2}{2g}} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

આપેલો ગુણોત્તર \(1:x\) હોવાથી, આપણને \(x = \sqrt{3}\) મળે છે.

જવાબ: \(\sqrt{3}\)