जब एक सरल आवर्त दोलक का विस्थापन उसके आयाम का एक-तिहाई होता है, तब कुल ऊर्जा और गतिज ऊर्जा का अनुपात \(\frac{x}{8}\) होता है, जहाँ \(x=\) _______।

दो उपग्रह \(A\) और \(B\) एक ग्रह के चारों ओर क्रमशः \(4 R\) और \(R\) त्रिज्याओं वाली वृत्ताकार कक्षाओं में घूमते हैं। यदि \(\mathrm{A}\) की चाल \(3 v\) है, तो \(\mathrm{B}\) की चाल _______ होगी।

किसी एकसमान ठोस शंकु के द्रव्यमान केन्द्र की उसके शीर्ष से दूरी \(z_{0}\) है। यदि शंकु के आधार की त्रिज्या \(R\) तथा शंकु की ऊँचाई \(h\) हो तो \(z_{0}\) का मान निम्नांकित में से किसके बराबर होगा ?

किसी रेडियोएक्टिव नाभिक की अर्द्धायु \(5\) वर्ष है। वास्तविक नमूने का वह भाग जो \(15\) वर्षो में क्षय हो जाएगा, वह है:

किसी अर्द्धचालक के प्रतिरोध एवं चालन बैंड (कंडक्शन बैंड) में इलेक्ट्रॉनों की सख्या \(\left(\mathrm{n}_{\mathrm{e}}\right)\) पर तापमान वृद्धि का प्रभाव निम्नवत होता है:

एक पानी का फुहार बंदूक (स्प्रे गन) एक नली से जुड़ी है जिसका अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल \(30\) cm\(^2\) है। बंदूक में \(10\) छिद्र हैं, जिनमें से प्रत्येक का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल \(15\) mm\(^2\) है। यदि नली में पानी \(50\) cm/s की चाल से प्रवाहित होता है, तो प्रत्येक छिद्र से बाहर निकलने वाले पानी की चाल की गणना कीजिए। (किसी भी सिरे के प्रभावों को नगण्य मानिए)

एक सीधी धारावाही परिनालिका के अन्दर रिक्त स्थान को \(1.2 \times 10^{-5}\) चुम्बकीय पारगम्यता वाले पदार्थ से भरा जाता हैं तो परिनालिका के अन्दर चुम्बकीय क्षेत्र में भिन्नात्मक वृद्धि, उस स्थिति के सापेक्ष जब इसके भीतर माध्यम हवा हो, होगी

चालक तार ABCDE, जिसकी प्रत्येक भुजा की लंबाई \(10 \mathrm{~cm}\) है, को \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) टेस्ला के चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है, जो इसके तल के लंबवत है। जब चालक को \(10 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}\) के नियत वेग से दाईं ओर खींचा जाता है, तो बिंदुओं A और E के बीच प्रेरित विद्युत वाहक बल _____ mV है।

एक सिक्का किसी चकती (डिस्क) पर रखा गया है। सिक्के व चकती के बीच घर्षण गुणांक \(\mu\) है। सिक्के की चकती के केन्द्र से दूरी \(r\) है। चकती को दिया गया वह अधिकतम कोणीय वेग, जिसके लिए सिक्का बाहर की ओर न फिसले, वो _______ हैं।

वस्तु और उसके प्रतिबिंब के बीच की दूरी \(\left( \text{magnified by } -\frac{1}{3}\right)\) 30 cm है। प्रयुक्त दर्पण की फोकस दूरी \(\left(\frac{x}{4}\right) \mathrm{cm}\) है,
जहाँ \(x\) के मान का परिमाण _________ है।

एक \(m\) द्रव्यमान का कण नियत त्रिज्या \(r\) वाले वृत्तीय पथ पर गति कर रहा है जिसका अभिकेन्द्रीय त्वरण \((a)\) समय \(t\) के साथ \(a = k ^2 rt ^2\) के अनुसार परिवर्तित हो रहा है। कण पर कार्यरत बल द्वारा दी गयी शक्ति होगी-

पृथ्वी पर किसी स्थान पर पृथ्वी के चुम्बकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक \(18 \times 10^{-6} \,T\) है। इस स्थान पर लम्बाई \(0.12 \,m\) तथा ध्रुव सामर्थ्य \(1.8\, Am\) वाली चुम्बकीय सुई को इसके मध्य बिन्दु से धागे की सहायता से लटकाया गया है। यह साम्यावस्था में क्षैतिज के साथ \(45^{\circ}\) कोण बनाती है। इस सुई को क्षैतिज रखने के लिए इसके किसी एक सिरे पर आरोपित ऊर्ध्वाधर बल का मान होना चाहिये।

12 तार, प्रत्येक का प्रतिरोध \(2 \Omega\) है, एक घन बनाने के लिए जोड़े गए हैं। \(6 \mathrm{~V}\) विद्युत वाहक बल की एक बैटरी बिंदु \(\mathrm{a}\) और \(\mathrm{c}\) के आर-पार जोड़ी गई है। \(e\) और \(f\) के बीच विभवांतर ______ V है।