JEE Mains · Physics · STD 12 - वैद्युतचुंबकीय तरंगें
- JEE Mains 2025
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- MCQ
एक विद्युतचुंबकीय तरंग की उपस्थिति के कारण जिसका विद्युत घटक \(\mathrm{E}=100 \sin (\omega \mathrm{t}-\mathrm{kx}) \mathrm{NC}^{-1}\) द्वारा दिया गया है, 200 cm लंबाई का एक बेलन अपने अंदर कुछ मात्रा में विद्युतचुंबकीय ऊर्जा रखता है। यदि समान लंबाई का, लेकिन पिछले वाले से आधे व्यास वाला एक और बेलन समान मात्रा में विद्युतचुंबकीय ऊर्जा रखता है, तो संबंधित विद्युतचुंबकीय तरंग के विद्युत क्षेत्र का परिमाण किस प्रकार संशोधित किया जाना चाहिए?
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उत्तर और हल
सही उत्तर
(B) \(200 \sin (\omega t-k x) \mathrm{NC}^{-1}\)
चरण-दर-चरण हल
विस्तृत व्याख्या
एक विद्युतचुंबकीय तरंग का ऊर्जा घनत्व \(\frac{1}{2} \varepsilon E_0^2\) है, जहाँ \(E_0\) तरंग का आयाम है।
चूंकि दोनों बेलनों के लिए कुल ऊर्जा समान है
\(\begin{aligned}
& \left(\frac{1}{2} \varepsilon E_1^2\right) \pi R_1^2 L_1=\left(\frac{1}{2} \varepsilon E_2^2\right) \pi R_2^2 L_2 \\
& \Rightarrow E_1^2 R_1^2 L_1=E_2^2 R_2^2 L_2 \\
& \text { or } E_2=\frac{E_1 R_1}{R_2} \sqrt{\frac{L_1}{L_2}}=\frac{100 \mathrm{~d}}{(\mathrm{~d} / 2)} \sqrt{\frac{L_1}{L 1}}=200 \mathrm{~N} / \mathrm{C} \\
& \qquad \quad\left[\because L_1=L_2=200 \mathrm{~cm}\right]
\end{aligned}\)
\(\Rightarrow\) संबंधित विद्युतचुंबकीय तरंग का आयाम 200 N/C है
या तरंग \(E=200 \sin (\omega t-k x) \mathrm{NC}^{-1}\) है।
चूंकि दोनों बेलनों के लिए कुल ऊर्जा समान है
\(\begin{aligned}
& \left(\frac{1}{2} \varepsilon E_1^2\right) \pi R_1^2 L_1=\left(\frac{1}{2} \varepsilon E_2^2\right) \pi R_2^2 L_2 \\
& \Rightarrow E_1^2 R_1^2 L_1=E_2^2 R_2^2 L_2 \\
& \text { or } E_2=\frac{E_1 R_1}{R_2} \sqrt{\frac{L_1}{L_2}}=\frac{100 \mathrm{~d}}{(\mathrm{~d} / 2)} \sqrt{\frac{L_1}{L 1}}=200 \mathrm{~N} / \mathrm{C} \\
& \qquad \quad\left[\because L_1=L_2=200 \mathrm{~cm}\right]
\end{aligned}\)
\(\Rightarrow\) संबंधित विद्युतचुंबकीय तरंग का आयाम 200 N/C है
या तरंग \(E=200 \sin (\omega t-k x) \mathrm{NC}^{-1}\) है।
Physics के और प्रश्न
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