चित्रानुसार एक चिकने क्षैतिज समतल पर तीन गुटके \(A , B\) एवं \(C\) रखे हैं। \(A\) एवं \(B\) का द्रव्यमान बराबर तथा \(m\) है, जबकि \(C\) का द्रव्यमान \(M\) है। गुटके \(A\) को एक आरंभिक गति \(v , B\) की ओर दी जाती जिससे यह \(B\) से एक पूर्णतया अप्रत्यास्थ टक्कर करता है। यह संयुक्त द्रव्यमान गुटके \(C\) से भी एक पूर्णतया अप्रत्यास्थ टक्कर करता है। इन टक्करों में आरंभिक गतिज ऊर्जा का \(\frac{5}{6}\) वाँ भाग क्षयित हो जाता है। \(M / m\) का मान होगा ?

\(E\) गतिज ऊर्जा के एक कण की डी一ब्रागली तरंगदेर्ध्य \(\lambda\) है। कण को कितनी अतिरिक्त ऊर्जा दी जाए कि उसकी डी一ब्रागली तरंगदैर्ध्य प्रारंभिक का \(75 \%\) हो जाए?

\(5\) समान सेलें आन्तारिक प्रतिरोध \(1\, \Omega\) तथा वि.वा.ब. \(5\, V\) को श्रेणी क्रम तथा समान्तर क्रम में एक बाह्य प्रतिरोध \(R\) के साथ जोड़ी जाती हैं। \('R'\) के किस मान के लिये श्रेणी तथा समान्तर क्रम में विधुत धारा समान होगी? (\(\Omega\) में)

दो पिण्ड \(A\) और \(B\), जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान \(M\) है, किसी द्रव्यमानहीन कमानी से बंधे हैं। आरेख में दर्शाए अनुसार पिण्ड \(B\) पर कोई बल \(F\) कार्य करता है। यदि पिण्ड \(A\), पिण्ड \(B\) से दूर किसी त्वरण \('a'\) से गति करना प्रारम्भ कर देता है, तो पिण्ड \(B\) का त्वरण होगा।

अपने प्रारम्भिक मानों से, एक तार की लम्बाई दोगुनी एवं त्रिज्या आधी कर दी गई है। पदार्थ के यंग नियतांक का मान:

यदि \(2 \;m\) लम्बे सरल लोलक का आवर्तकाल \(2 \;s\) है तो उस स्थान पर, जहाँ यह सरल लोलक सरल आवर्त गति कर रहा है, गुरूत्वीय त्वरण का मान होगा।

एक समान बेलन के घनत्व \(\rho\) को उसके द्रव्यमान \(m\), लंबाई \(l\) और व्यास \(d\) को मापकर निर्धारित किया जाता है। \(m\), \(l\) और \(d\) के मापे गए मान क्रमशः \(97.42 \pm 0.02\) g, \(8.35 \pm 0.05\) mm और \(20.20 \pm 0.02\) mm हैं। \(\rho\) में परिकलित प्रतिशत भिन्नात्मक त्रुटि _______ है।

कमानी स्थिरांक \(100\; N / m\) की किसी कमानीदार बन्दूक में द्रव्यमान \(100\; g\) की कोई छोटी गेंद \('B'\) इसकी बैरल में (आरेख देखिए) कमानी को \(0.05\; m\) संपीडित करके रखी है। धरती पर दूरी \(d\) पर किसी बॉक्स को रखा जाना चाहिए ताकि यह गेंद उस बॉक्स में गिरे। यदि गेंद धरती से \(2 \;m\) ऊँचाई पर बन्दूक से क्षैतिजत : निकलती है तो \('d'\) का मान \(\dots\;m\) होगा। \(\left( g =10\; m / s ^{2}\right)\)

एक पत्थर क्षैतिज से \(30^{\circ}\) के कोण पर प्रक्षेपित किया गया है। प्रक्षेपण बिन्दु पर पत्थर की गतिज ऊर्जा तथा उड़ान के उच्चतम बिन्दु पर इसकी गतिज ऊर्जा का अनुपात होगा:

एक पतले अनन्त आवेशित तल एवं एक अनन्त रेखीय आवेश के आवेश घनत्व क्रमशः \(+\sigma\) एवं \(+\lambda\) हैं, जो कि एक-दूसरे से \(5 \mathrm{~m}\) की दूरी पर एक-दूसरे के समानान्तर रखे हैं। रेखीय आवेश से आवेशित तल की तरफ क्रमशः \(\frac{3}{\pi} \mathrm{m}\) एवं \(\frac{4}{\pi} \mathrm{m}\) की लम्बवत दूरियों पर बिन्दू ' \(P\) ' एवं ' \(Q\) ' हैं। ' \(E_P\) ' एवं ' \(E_Q\) ' क्रमशः बिन्दु ' \(P\) ' एवं ' \(Q\) ' पर परिणामी विद्युत क्षेत्र की तीव्रताओं के परिमाण हैं। यदि \(2|\sigma|=|\lambda|\) के लिए \(\frac{E_p}{E_Q}=\frac{4}{a}\) है तो \(a\) का मान_________है।

\(\mathrm{R}\) त्रिज्या की एक छोटी द्रव की बूँद को एक समान \(27\) छोटी बूँदों में तोड़ा जाता है। यदि पृष्ठ तनाव \(\mathrm{T}\) हो, तो इस घटना में कृत कार्य _______ होगा।

धरातल से प्रक्षेपित किए गए प्रक्षेप्य पथ को \(\mathrm{y}=\mathrm{x}-\frac{\mathrm{x}^2}{20}\) द्वारा दिया गया है, जहाँ \(\mathrm{x}\) एवं \(\mathrm{y}\) मीटर में मापे गए हैं। प्रक्षेप्य द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई होगी:....... \(m\)