एक समान बेलन के घनत्व \(\rho\) को उसके द्रव्यमान \(m\), लंबाई \(l\) और व्यास \(d\) को मापकर निर्धारित किया जाता है। \(m\), \(l\) और \(d\) के मापे गए मान क्रमशः \(97.42 \pm 0.02\) g, \(8.35 \pm 0.05\) mm और \(20.20 \pm 0.02\) mm हैं। \(\rho\) में परिकलित प्रतिशत भिन्नात्मक त्रुटि _______ है।

एक समान बेलन का घनत्व इस प्रकार दिया जाता है: \(\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{4m}{\pi d^2 l}\)

घनत्व में प्रतिशत भिन्नात्मक त्रुटि इस प्रकार दी जाती है:

\(\dfrac{\Delta \rho}{\rho} \times 100 = \left( \dfrac{\Delta m}{m} + 2\dfrac{\Delta d}{d} + \dfrac{\Delta l}{l} \right) \times 100\)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

\(\dfrac{\Delta \rho}{\rho} \times 100 = \left( \dfrac{0.02}{97.42} + 2 \times \dfrac{0.02}{20.20} + \dfrac{0.05}{8.35} \right) \times 100\)

\(\dfrac{\Delta \rho}{\rho} \times 100 = \left( 0.000205 + 0.00198 + 0.005988 \right) \times 100\)

\(\dfrac{\Delta \rho}{\rho} \times 100 = 0.008173 \times 100 = 0.8173\%\)

दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर, प्रतिशत त्रुटि \(0.82\%\) है।

उत्तर: \(0.82\%\)