\(\mathrm{R}\) त्रिज्या की एक छोटी द्रव की बूँद को एक समान \(27\) छोटी बूँदों में तोड़ा जाता है। यदि पृष्ठ तनाव \(\mathrm{T}\) हो, तो इस घटना में कृत कार्य _______ होगा।

चित्र में दर्शाये अनुसार, माध्यम\(-1\) से गुजरने के बाद, माध्यम\(- 2\) में प्रकाश की चाल \(v _2\) \(.....\times 10^{8}\,ms ^{-1}\) होगी :(दिया है \(c =3 \times 10^8 ms ^{-1}\) )

नीचे दो कथन दिए गए हैं : कथन \(I\) : किसी ठोस और द्रव के बीच स्पर्श कोण ठोस और द्रव दोनों के पदार्थ का एक गुणधर्म है। कथन \(II\) : एक केशिका नली में द्रव का उन्नयन नली की आंतरिक त्रिज्या पर निर्भर नहीं करता है। उपरोक्त कथनों के प्रकाश में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :

माना दो एकसमान सरल लोलक घड़ियाँ हैं। घड़ी-1 पृथ्वी के तल पर है, एवं घड़ी \(- 2\) किसी स्पेस स्टेशन (अंतरिक्ष केन्द्र) में पृथ्वी के तल से \(h\) ऊँचाई पर रखी है। घड़ी-1 एवं घड़ी- \(2,4\,s\) एवं \(6\,s\) के आवर्तकालों पर क्रियान्वित हाती है तो \(h\) का मान \(..........\,km\) होगा - (माना पृथ्वी की त्रिज्या \(R _{ E }=6400\,km\) एवं पृथ्वी पर \(g =10\,m / s ^2\) )

स्प्रिंग नियतांक \(k\) तथा मूल लम्बाई \(l_0\) की एक द्रव्यमानहीन स्प्रिंग का एक सिरा स्थिर है जबकि दूसरा सिरा घर्पणरहित टेबल पर रखे \(m\) द्रव्यमान के छोटे पिण्ड से जुड़ा हुआ है। स्प्रिंग टेबल पर क्षैतिज अवस्था में है। यदि पिण्ड को स्थिर सिरे से गुजरने वाली अक्ष के सापेक्ष \(\omega\) कोणीय वेग से घुमाया जाता है, तो स्प्रिंग में प्रसार होगा-

हाइड्रोजन परमाणु की किसी कक्षा की त्रिज्या \(8.48\mathring A \) है। यदि इस कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा \(\mathrm{E} / \mathrm{x}\) है, तो \(\mathrm{x}=\) _______। (दिया गया है \(a_0=0.529 \mathring A, E=\) मूल अवस्था में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा)

एक विघुत चुंबकीय तरंग हवा से किसी अन्य माध्यम में प्रवेश करती है। उनके वैघुत क्षेत्र \(\vec{E}_{1}=E_{01} \hat{x} \cos \left[2 \pi v\left(\frac{z}{c}-t\right)\right]\) हवा में एवं \(\vec{E}_{2}=E_{02} \hat{x} \cos [k(2 z-c t)]\) माध्यम में हैं, जहाँ संचरण संख्या \(k\) तथा आवृत्ति \(v\) के मान हवा में हैं। माध्यम अचुम्बकीय है। यदि \(\varepsilon_{r_{1}}\) तथा \(\varepsilon_{r_{2}}\) क्रमशः हवा एवं माध्यम की सापेक्ष विघुतशीलता हो तो निम्न में से कौन सा विकल्प सत्य होगा ?

द्रव्यमान \(m\) के एक लोलक को लंबाई \(l\) की एक हल्की डोरी द्वारा एक बिंदु \(O\) से निलंबित किया गया है और इसे आकृति में दर्शाए अनुसार ऊर्ध्वाधर गति (वृत्तीय) करने के लिए छोड़ दिया जाता है। प्रारंभ में, बिंदु ' A ' पर क्षैतिज वेग \(v_0\) लगाने पर, डोरी तब ढीली हो जाती है जब लोलक बिंदु ' D ' पर पहुँचता है। बिंदु \(B\) और \(C\) पर लोलक की गतिज ऊर्जा का अनुपात ______ है -

यदि \(e\) इलेक्ट्रॉनिक आवेश, \(c\) प्रकाश की मुक्त आकाश में चाल तथा \(h\) प्लाँक नियतांक है, तो \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{| e |^{2}}{h c}\) की विमाएँ होंगी।

किसी श्रेणी \(LCR\) अनुनादी परिपथ में यदि हम केवल प्रतिरोध का मान निम्न से उच्च की ओर परिवर्तित करें, तो :

\(0.07\, H\) की प्रेरक कुंडली और \(12\, \Omega\) के प्रतिरोध को \(220\, V , 50 \,Hz\) वाले प्रत्यावर्ती धारा स्त्रोत से श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है। परिपथ में बहने वाली धारा और धारा एवं स्त्रोत विभव के मध्य कलांतर का मान, क्रमशः होगा। [ \(\pi\) का मान \(\left.\frac{22}{7}\right]\)

एकल परमाणवीय गैस का एक मोल, द्वि-परमाणवीय गैस के तीन मोलों के साथ मिश्रित किया जाता है। नियत आयतन पर मिश्रण की आणविक विशिष्ट ऊष्मा \(\frac{\alpha^2}{4} R J / mol K\) है तो \(\alpha\) का मान \(..........\) होगा। (माना कि दी हुई द्वि-परमाणवीय गैस में कोई कंपन मोड़ नहीं है)

द्रव्यमान ' \(m\) ' का एक कण चाल ' \(2 v\)' से जाते हुये एक द्रव्यमान ' \(2 m\) ' के कण जो इसी दिशा में चाल ' \(v\) ' से जा रहा है, से संघट्ट करता है। संघट्ट के बाद पहला कण स्थिर अवस्था में आ जाता है तथा दूसरा कण एक ही द्रव्यमान ' \(m\) ' के दो कणों में विभाजित हो जाता है। ये दोनों कण आरम्भिक दिशा से \(45^{\circ}\) के कोण पर जाते है। प्रत्येक चलायमान कण की गति का मान होगा।