चिकनी सतह पर रखे \(m\) द्रव्यमान के एक गुटके को स्प्रिंग नियतांक \(k\) की एक कमानी (जिसका द्रव्यमान नगण्य हैं) से जोड़ा गया है। कमानी का दूसरा सिरा चित्रानुसार, अचल है। आरंभ में गुटका अपनी साम्यावस्था में स्थायी है। यदि गुटके को एक नियत बल \(F\) से खींचा जाए तो गुटके की अधितकम चाल होगी।

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सत्यापित हल

उत्तर और हल

सही उत्तर

(D) \(\frac{F}{{\sqrt {mk} }}\)

चरण-दर-चरण हल

विस्तृत व्याख्या

When \(\,{v_{\max }}\) \(\Rightarrow \) acceleration \(= 0\)

\( \Rightarrow \,x = \frac{F}{K}\)

Apply work energy theorem

\(\,{W_{sp}}\) + \(w_f\) = \(\Delta K.E\)

\(\begin{array}{l}
- \frac{1}{2}K{x^2} + F.x = \Delta K.E\,\,\,;\,\, - \frac{1}{2}K\frac{{{F^2}}}{{{K^2}}} + \frac{{{F^2}}}{K}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}mu_{\max }^2\\
\frac{{{F^2}}}{{2K}} = \frac{1}{2}mu_{\max }^{2\,}\,\,\,;\,\,\,\frac{F}{{\sqrt {mK} }} = {V_{\max }}
\end{array}\)

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