\(E\) गतिज ऊर्जा के एक कण की डी一ब्रागली तरंगदेर्ध्य \(\lambda\) है। कण को कितनी अतिरिक्त ऊर्जा दी जाए कि उसकी डी一ब्रागली तरंगदैर्ध्य प्रारंभिक का \(75 \%\) हो जाए?

पृथ्वी की सतह के ध्रुवों पर गुरूत्वीय त्वरण \('g'\) है तथा ध्रुवों से जाने वाली अक्ष के सापेक्ष पृथ्वी की कोणीय चाल \(\omega\) है। एक वस्तु का भार भूमध्य रेखा पर तथा ध्रुवों से \('h'\) ऊँचाई पर एक कमानीदार तुला द्वारा नापा गया। यदि दोनों भारों का मान बराबर पाया जाता है, तब ऊँचाई \(h\) का मान होगा : \(( h << R\), जहाँ \(R\) पृथ्वी की त्रिज्या है)

नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन-\(I\) : श्रेणी क्रम में संयोजित प्रतिरोधों का तुल्य प्रतिरोध, संयोजन में लगे न्यूनतम प्रतिरोध से छोटा होता है। कथन-\(II\) : पदार्थ की प्रतिरोधकता तापमान पर निर्भर नहीं करती है। उपर्युक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनें।

\(8 \mathrm{~ms}^{-1}\) एकसमान वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर उठती हुई एक मछली देखती है कि एक चिड़िया, मछली की तरफ उर्ध्वाधर नीचे की ओर \(12 \mathrm{~ms}^{-1}\) के वेग से आ रही है। यदि पानी का अपवर्तनांक \(\frac{4}{3}\) है, तो मछली को पकड़ने (उठाने) के लिए चिड़िया का वास्तविक वेग______________\(\mathrm{ms}^{-1}\) होगा।

एक मीटर सेतु प्रयोग में अज्ञात प्रतिरोध का मान ज्ञात करने के लिए, पहले \(2 \Omega\) और \(3 \Omega\) के प्रतिरोधों को सेतु के बाईं और दाईं ओर के अंतरालों में जोड़ा जाता है और संतुलन बिंदु बाईं ओर से \(l cm\) की दूरी पर प्राप्त होता है। अब जब एक अज्ञात प्रतिरोध \(x \Omega\) को \(3 \Omega\) प्रतिरोध के समानांतर जोड़ा जाता है, तो संतुलन बिंदु तार के दाईं ओर 10 cm से स्थानांतरित हो जाता है। अज्ञात प्रतिरोध \(x\) का मान _________ \(\Omega\) है।

दो गुटके (\(P\) और \(Q\)) जिनके द्रव्यमान क्रमशः \(2\) kg और \(1.5\) kg हैं, एक द्रव्यमानहीन धागे से जुड़े हैं। ये गुटके एक घर्षणहीन घिरनी पर लगे हैं जो एक घन (\(S\)) के किनारे पर स्थिर है, जैसा कि नीचे चित्र में दर्शाया गया है। गुटका \(P\) ऊपरी सतह पर रखा है जिस पर कोई घर्षण नहीं है और गुटका \(Q\) एक पार्श्व सतह के संपर्क में है, जिसका घर्षण गुणांक \(\mu\) है। घन (\(S\)) दाईं ओर \(\dfrac{g}{2}\) के त्वरण से गति करता है, जहाँ \(g\) गुरुत्वीय त्वरण है। इस गति के दौरान गुटके \(P\) और \(Q\) स्थिर रहते हैं। \(\mu\) का मान _______ है। (\(g = 10\) m/s\(^2\) लीजिए)

\(10 \,m\) लम्बा क्षैतिज तार उत्तर-पूर्व से दक्षिण-पश्चिम तक विद्यमान है। यह पृथ्वी के चुम्बकीय क्षेत्र के क्षैतिज घटक \(0.3 \times 10^{-4}\, Wb / m ^{2}\) के लम्बवत् \(5.0\, ms ^{-1}\) चाल से गिर रहा है। तार में प्रेरित विधुत वाहक बल का मान है।

यदि \(27^{\circ} \mathrm{C}\) पर क्लोरीन अणु की वर्ग माध्य मूल चाल \(490 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) है। समान तापमान पर ऑर्गन अणु की वर्ग माध्य मूल चाल होगी (ऑर्गन का परमाणु द्रव्यमान \(=39.9 \mathrm{u}\), क्लोरीन का आण्विक द्रव्यमान \(=70.9 \mathrm{u}\) )

एक वोल्टमापी के अंशशोधन के प्रयोग में, \(1.1\) वोल्ट विद्युतवाहक बल के एक मानक सैल के संतुलित \(440\; cm\) का विभवमापी तार पाया जाता है। एक प्रतिरोध के सिरों पर विभवान्तर तार के \(220 \; cm\) के संतुलित पाया जाता है। वोल्टमापी का संगत पठन \(0.5\) वोल्ट है। वोल्टमापी के पठन में \(\dots\) वोल्ट  त्रुटि होगी

दिए हुए चित्र में, किसी समबाहु प्रिज्म का \(AC\) पृष्ठ (तल), एक ' \(n\) ' अपवर्तनांक वाले द्रव में डूबा हैं। यदि प्रकाश किरण पुंज भुजा \(AC\) पर \(60^{\circ}\) के आपतन कोण से आपतित होती है, तो अपवर्तित प्रकाश पुंज \(AC\) तल के पृष्ठस्पर्शीय पारित हो जाता है। द्रव का अपवर्तनांक \(n =\frac{\sqrt{ x }}{4}\) है तो \(x\) का मान है। (दिया है, काँच का अपवर्तनांक (glass) = \(1.5\) )

एक सघन से विरल माध्यम में प्रकाश की किरण आपतित हैं। पूर्ण आन्तरिक परावर्तन के लिये क्रान्तिक कोण \(\theta_{ iC }\) है और आपतन का ब्रूस्टर कोण \(\theta_{ iB }\) इस प्रकार हैं कि \(\sin \theta_{ iC } / \sin \theta_{ iB }=\eta=1.28\) । दोनों माध्यमों का आपेक्षिक अपवर्तनाँक हैं :