धरातल से प्रक्षेपित किए गए प्रक्षेप्य पथ को \(\mathrm{y}=\mathrm{x}-\frac{\mathrm{x}^2}{20}\) द्वारा दिया गया है, जहाँ \(\mathrm{x}\) एवं \(\mathrm{y}\) मीटर में मापे गए हैं। प्रक्षेप्य द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई होगी:....... \(m\)

कमानीतार तुला से मापने पर किसी पिण्ड का उत्तरी ध्रुव पर भार \(49 \,N\) है। यदि इस पिण्ड को विषुवत् वत्त पर ले जाकर इसकी तुला से तोलें, तो इसका मापित भार क्या होगा ? (\(N\) में) \(\left( g =\frac{ GM }{ R ^{2}}=9.8\, ms ^{-2}\right.\) तथा पथ्वी की त्रिज्या \(R =6400 \,km\) लीजिए]

यदि किसी कण पर बल \(\overrightarrow{ F }=3 \hat{ i }+4 \hat{ j }-2 \hat{ k }\) लगता है, जिसका स्थिति सदिश \(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}\) है तो मूलबिन्दु के सापेक्ष बलाघूर्ण होगा-

लम्बई \(L\) तथा त्रिज्या \(r\) की एकसमान बेलनाकार छड़ का यंग प्रत्यास्थता गुणांक \(Y\) है। जब इस छड़ का तापमान \(T\) से बढ़ाते हैं तथा उस पर कुल अनुदैर्ध्य संपीडन बल \(F\) लगाते हैं, तो उसकी लम्बाई अपरिवर्तित रहती है। छड़ के पदार्थ के आयतन प्रसार गुणांक का लगभग मान होगा।

\(0^{\circ} C\) पर रखे हुए एक घन पर एक दबाव \(P\) लगाया जाता है जिससे वह सभी तरफ से बराबर संपीडित होता है। घन के पदार्थ का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक \(K\) एवं रेखीय प्रसार गुणांक \(\alpha\) है। यदि घन को गर्म करके मूल आकार में लाना है तो उसके तापमान को कितना बढाना पड़ेगा?

एक त्रिज्या \(R\) तथा लम्बाई \(l\) के एक समान बेलन का उसके अभिलम्ब द्विभाजक के सापेक्ष जड़त्व आधूर्ण \(I\) है। जड़त्व आघूर्ण के निम्नतम मान के लिये अनुपात \(l / R\) क्या होगा?

\(1\,\mu\)C आवेश \(\vec{v} = \left(\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}\right)\) m/s के वेग से चुंबकीय क्षेत्र \(\vec{B} = \left(2\hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k}\right)\) T में गतिमान है। इस पर लगने वाले बल का परिमाण \(\sqrt{\alpha} \times 10^{-6}\) N है। \(\alpha\) का मान _______ है।

दिये गये परिपथ में जब धारा स्थिरावस्था में पहुँच जाती है तो धारिता \(C\) के संधारित्र पर आवेश का मान होगा:

निम्न प्रेक्षणों को कंशिकीय विधि से पानी का पृष्ठ तनाव \(T\) नापने के लिये प्रयोग किया जाता है। कंशिकीय नली का व्यास, \(D=1.25 \times 10^{-2}\, m\) पानी का चढ़ाव, \(h=1.45 \times 10^{-2}\, m\) \(g=9.80 \,m / s ^{2}\) तथा सरलीकृत सम्बन्ध \(T=\frac{ rhg }{2} \times 10^{3} \,N / m\), को उपयोग करते हुए पृष्ठ तनाव में सम्भावित त्रुटि का निकटतम मान ......... \(\%\) होगा

\(10\, kg\) द्रव्यमान को \(4 \,m\) लम्बी एक रस्सी द्वारा छत से लटकाया हुआ है। रस्सी के बीचोबीच क्षैतिज दिशा में एक बल \(F\) इस प्रकार लगाया जाता है कि रस्सी का ऊपरी आधा हिस्सा ऊर्ध्व दिशा से \(45^{\circ}\) का कोण बनाता है। \(F\) का मान ........ \(N\) है। (रस्सी का द्रव्यमान नगण्य माने तथा \(g =10 \,ms ^{-2}\) लें)

चित्र में दर्शाये अनुसार, \(20\,\Omega\) प्रतिरोध एवं \(300\,cm\) लम्बाई वाले विभवमापी के तार को एक प्रतिरोध बॉक्स \((R.B.)\) एवं \(4\,V\,emf\) (विद्युत वाहक बल) वाले एक मानक सैल के साथ जोड़ा जाता है। परिपथ में, प्रतिरोध बॉक्स के प्रतिरोध ' \(R\) ' के लिए \(20\,mV\) वाले सैल के लिए शून्य विक्षेप बिन्दु \(60\,cm\) पर मिलता है। ' \(R\) ' का मान \(..............\Omega\).