एक \(1\) kg गुटके पर एक साथ दो बल \((2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k})\) N और \((3\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k})\) N आरोपित किए जाते हैं। यदि इसे \((3\hat{i} - 4\hat{j})\) दिशा के अनुदिश \(25\) m की दूरी तक विस्थापित किया जाता है, तो इस प्रक्रिया में किया गया कार्य _____ J है।

गुटके पर लगने वाला शुद्ध बल दोनों बलों का सदिश योग है:

\(\vec{F} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 = (2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}) + (3\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}) = 5\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}\) N

गुटके को सदिश \(3\hat{i} - 4\hat{j}\) की दिशा के अनुदिश \(25\) m की दूरी तक विस्थापित किया जाता है। इस दिशा के अनुदिश एकांक सदिश है:

\(\hat{n} = \dfrac{3\hat{i} - 4\hat{j}}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \dfrac{3\hat{i} - 4\hat{j}}{5}\)

विस्थापन सदिश \(\vec{s}\) परिमाण को एकांक सदिश से गुणा करने पर प्राप्त होता है:

\(\vec{s} = 25 \hat{n} = 25 \left( \dfrac{3\hat{i} - 4\hat{j}}{5} \right) = 15\hat{i} - 20\hat{j}\) m

किया गया कार्य \(W\) शुद्ध बल और विस्थापन सदिश का अदिश गुणनफल है:

\(W = \vec{F} \cdot \vec{s} = (5\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) \cdot (15\hat{i} - 20\hat{j})\)

\(W = (5 \times 15) + (2 \times -20) + (2 \times 0)\)

\(W = 75 - 40 = 35\) J

उत्तर: \(35\)