એક \(1\) kg પિંડ પર એકસાથે બે બળો \((2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k})\) N અને \((3\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k})\) N લાગુ પડે છે, અને તેને \((3\hat{i} - 4\hat{j})\) દિશામાં \(25\) m અંતર ખસેડવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયામાં થતું કાર્ય _____ J છે.

પિંડ પર લાગતું પરિણામી બળ એ બે બળોનો સદિશ સરવાળો છે:

\(\vec{F} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 = (2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}) + (3\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}) = 5\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}\) N

પિંડને સદિશ \(3\hat{i} - 4\hat{j}\) ની દિશામાં \(25\) m અંતર ખસેડવામાં આવે છે. આ દિશાનો એકમ સદિશ છે:

\(\hat{n} = \dfrac{3\hat{i} - 4\hat{j}}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \dfrac{3\hat{i} - 4\hat{j}}{5}\)

સ્થાનાંતર સદિશ \(\vec{s}\) એ માન (મૂલ્ય) અને એકમ સદિશનો ગુણાકાર છે:

\(\vec{s} = 25 \hat{n} = 25 \left( \dfrac{3\hat{i} - 4\hat{j}}{5} \right) = 15\hat{i} - 20\hat{j}\) m

થતું કાર્ય \(W\) એ પરિણામી બળ અને સ્થાનાંતર સદિશનો અદિશ ગુણાકાર છે:

\(W = \vec{F} \cdot \vec{s} = (5\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) \cdot (15\hat{i} - 20\hat{j})\)

\(W = (5 \times 15) + (2 \times -20) + (2 \times 0)\)

\(W = 75 - 40 = 35\) J

જવાબ: \(35\)