यदि पृथ्वी की त्रिज्या को उसके वर्तमान मान के तीन-चौथाई तक कम कर दिया जाए, इसके द्रव्यमान में परिवर्तन किए बिना, तो पृथ्वी के दिन की अवधि का मान _______ घंटे \(30\) मिनट होगा।

दो रेडियोधर्मी नाभिकों, \(A\) तथा \(B\), की अर्धआयु क्रमशः \(10\) minutes तथा \(20\) minutes है। यदि एक नमूने में आरम्भ में दोनों नाभिकों की संख्या बराबर है तो \(60\) minutes पश्चात् \(A\) तथा \(B\) के क्षयित नाभिकों की संख्या का अनुपात होगा।

किसी सरल लोलक का आवर्त, \(T=2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}}\) है। \(L\) का मापित मान \(20.0\, cm\) है, जिसकी यथार्थता \(1\, mm\) है। इस लोलक के \(100\) दोलनों का समय \(90\; s\) है, जिसे \(1 \;s\) विभेदन की घड़ी से मापा गया है। तो \(g\) के निर्धारण में यथार्थता ........... \(\%\) होगी

\(40^{\circ} C\) तापमान पर \(1\, mm\) त्रिज्या का पीतल का एक तार छत से लटकाया गया है। तार के मुक्त सिरे से \(M\) द्रव्यमान के एक छोटे पिण्ड को लटकाया गया है। जब तार को \(40^{\circ} C\) से \(20^{\circ} C\) पर ठंडा करते हैं तो वह वापस अपनी पुरानी लंबाई \(0.2\, m\) को प्राप्त कर लेता है। \(M\) का निकटतम मान .......\(kg\) होगा। (पीतल का रेखीय प्रसार गुणांक तथा यंग प्रत्यास्था गुणांक क्रमशः है \(10^{-5} /{ }^{\circ} C\) तथा \(10^{11} \,N / m ^{2}\), एवं \(\left.; g =10 \,ms ^{-2}\right)\)

एक ठोस गोला तथा एक ठोस बेलन जिनकी त्रिज्यायें समान है, एक आनत तल की तरफ समान रेखीय वेग से जा रहे हैं (चित्र देखें)। शुरू से अंत तक दोनों बिना फिसले लुढ़कते हुये चलते हैं। ये आनत तल पर अधिकतम ऊँचाई \(h _{ sph }\) तथा \(h _{ cyl }\) तक चढ़ पाते हैं तो अनुपात \(\frac{h_{\text {sph }}}{h_{\text {cyl }}}\) होगा।

क्रमशः \(r _{ A }\) और \(r _{ B }\) त्रिज्याओं की वत्तीय कक्षाओं में परिक्रमा कर रहे द्रव्यमान \(m _{ A }\) और \(m _{ B }\) के तारे \(A\) और तारे \(B\) के किसी युग्मतारा निकाय पर विचार कीजिए। यदि तारे \(A\) और तारे \(B\) के आवर्तकाल क्रमशः \(T _{ A }\) और \(T _{ B }\) हैं, तो।

एक AC स्रोत को दिए गए श्रेणी \(LCR\) परिपथ में जोड़ा जाता है। \(20 \mu \mathrm{F}\) के संधारित्र के सिरों पर वर्ग माध्य मूल विभवान्तर _______ \(v\) है। [\(\mathrm{V}=50 \sqrt{2} \sin 100 \mathrm{t}\) वोल्ट]

दिये गये चित्र में जब बिन्दु \(\mathrm{A}\) व \(\mathrm{B}\) को एक तार से जोड़ दिया जाये तो \(6 \mu \mathrm{F}\) है। संधारित्र में संचित आवेश _______ \(\mu \mathrm{C}\) है।

\(2000 \mathrm{~W}\) शक्ति वाले गीजर का प्रयोग पानी को गर्म करने के लिए किया जाता है। पानी की विशिष्ट ऊष्मा धारिता \(4200 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\) है। गीजर की दक्षता \(70 \%\) है। \(2 \mathrm{~kg}\) पानी का तापमान \(10^{\circ} \mathrm{C}\) से \(60^{\circ} \mathrm{C}\) तक करने के लिए आवश्यक समय ________________ सैकण्ड है। (माना पानी के विशिष्ट ऊष्मा धारिता, पानी के तापमान परास के दौरान नियत रहती है।)

दो कला-संबद्ध एकवर्णी प्रकाश पुंज जिनकी तीव्रताएँ \(I\) और \(4I\) हैं, उसको अध्यारोपित की जाती हैं। परिणामी पुंज में अधिकतम और न्यूनतम संभावित तीव्रताओं के बीच का अंतर \(x\)I है। \(x\) का मान _______ है।