एक तार से प्रवहित धारा तथा आरोपित विभव का परिवर्तन चित्रानुसार है। तार की लम्बाई \(31.4\,cm\) है। तार का व्यास \(2.4\,cm\) है। तार की प्रतिरोधकता \(x \times 10^{-3} \Omega\,cm\) है तो \(x\) का मान ज्ञात कीजिये। \([\pi=3.14\) लें \(]\)

ताप \(T\) पर तापीय साम्यावस्था में आदर्श गैस के लिए एकल स्वातंत्य कोटि के अनुदिश, ऊर्जा का औसत मान क्या होगा ? \(\left( k _{ B}\right.\) बोल्टजमान नियतांक)

एक अर्धचालक से बना एक फोटोडायोड अधिकतम \(400\) \(nm\) तरंगदैर्ध्य के फोटोन की पहचान कर सकता है। तब इस अर्धचालक की बैण्डगैप की ऊर्जा है? प्लांट स्थिरांक \(h =6.63 \times 10^{-34} \,J.s.\) प्रकाश की गति \(c =3 \times 10^{8} \,m / s\)

एक कमानी द्रव्यमान (spring mass) निकाय (द्रव्यमान \(m\), कमानी स्थिरांक \(k\) और प्राकृतिक लम्बाई \(l\) ) संतुलित अवस्था में एक क्षैतिज डिस्क पर रखा हुआ है। कमानी का खाली सिरा डिस्क के केन्द्र पर आबद्ध है। यदि अब डिस्क को इस कमानी द्रव्यमान निकाय के साथ इसके अक्ष के चारों ओर \(\omega,\left( k \gg m \omega^{2}\right)\) कोणीय वेग से घुमाया जाय तो \(l\) के सापेक्ष कमानी की लम्बाई में बदलाव के लिये कौनसा विकल्प सर्वश्रेष्ठ है ?

नीचे दो कथन दिए गए हैं। कथन \(I\): वेग समय अभिरेख के नीचे का क्षेत्रफल, वस्तु द्वारा दिए गए समय में तय की गई दूरी को प्रदर्शित करता है। कथन \(II\): त्वरण समय अभिरेख के नीचे का क्षेत्रफल, दिए गए समय में वेग में हुए परिवर्तन को प्रदर्शित करता है। उपर्युक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनिये।

मान लें व्योम में एक विध्युत क्षेत्र \(\vec{E}=30 x^{2} \hat{i}\) है। तब विभवान्तर \(V_{A}-V_{O}\) जहाँ \(V_{O}\) मूलबिन्दु पर विभव एवं \(V_{A}, x=2 \,m\) पर विभव ....\(V\) है।

चौसठ वर्षा की बूँदें, प्रत्येक 1 mm त्रिज्या वाली, \(10 cm / s\) की सीमांत चाल से नीचे गिर रही हैं और संलयित होकर एक बड़ी बूँद बनाती हैं। बड़ी बूँद की सीमांत चाल __________ \(cm / s\) होगी।

किसी सघन-विरल अंरतपृष्ठ (interface) के लिए क्रान्तिक कोण \(45^{\circ}\) है। विरल माध्यम में प्रकाश की चाल \(3 \times 10^8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) है। सघन माध्यम में प्रकाश की चाल है:

अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल \(A\), प्रत्यास्थता गुणांक \(2 \times 10^{11} \mathrm{Nm}^{-2}\) और लम्बाई \(2 \mathrm{~m}\) का एक तार दो ऊर्ध्वाधर दृढ़ आधारों के बीच तना हुआ है। जब \(2 \mathrm{~kg}\) द्रव्यमान को मध्य में निलंबित किया जाता है, तो यह अपनी मूल स्थिति से नीचे झुक जाता है, जिससे आधार बिंदुओं पर \(\theta=\frac{1}{100}\) रेडियन का कोण बनता है। \(A\) का मान _______ \(\times 10^{-4} \mathrm{~m}^2\) है (मान लीजिए \(\mathrm{x}<\mathrm{L}\) )। (दिया है: \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) )

एक \(\alpha\)-कण, एक प्रोटोन व एक इलेक्टॉन की गतिज ऊर्जा समान है। इनकी डी ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य के प्रकरण में सही विकल्प चुनिये।