\(4 \mu F\) धारिता के तीन संधारित्रों से इस तरह से संयोजन बनाना है कि प्रभावी धारिता \(6 \mu F\) हो जाए। यह निम्न संयोजन से प्राप्त किया जा सकता है

\(5 \, \mu F\) की धारिता वाले एक संधारित्र को \(5 \, \mu C\) तक चार्ज किया जाता है। यदि थारिता को \(2\, \mu F\) तक कम करने के लिए प्लेटों को अलग-अलग खींचा जाता है, तो किया गया कार्य होगा।

एक आदर्श गैस का \(P-T\) आरेख जिसमें तीन भिन्न घनत्व \(\rho_1, \rho_2, \rho_3\) (तीन भिन्न स्थितियों में) हैं, चित्र में दर्शाया गया है। निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?

एक \(R\) त्रिज्या के पानी के जार, जिसे पानी से \(H\) ऊँचाई तक भरा गया है, को \(h\) ऊँचाई के स्टैंड पर रखा गया है (चित्र देखें)। तल में एक छोटे छिद्र, जिसकी त्रिज्या \(r\) है \(( r << R )\), से नीचे गिरते हुए पानी की धार एक 'कीप' का आकार धारण करती है। यदि भूमि के तल पर पानी की धार के अनुप्रस्थ काट की त्रिज्या \(x\) है, तब

चार संधारित्र, प्रत्येक की धारिता \(16 \mu \mathrm{~F}\) है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, जुड़े हुए हैं। बिंदुओं A और B के बीच धारिता है : ______ (\(\mu \mathrm{F}\) में)।

एक बहुत लम्बी गैलेक्सी (मंदाकिनी) (लम्बाई \(L\)) एकसमान वितरित द्रव्य की बनी है, इसकी त्रिज्या \(R ( R << L )\) है। इस गैलेक्सी के बाहर एक तारा, गैलेक्सी की परिक्रमा कर रहा है। इसकी परिक्रमा का समतल गैलेक्सी के समतल के लम्बवत् है तथा इसके केन्द्र से होकर गुज़रता है। यदि, तारे की गैलेक्सी की अक्ष से दूरी \(r\) है और तारे का आवर्त काल \(T\) है तो :

दो सरल लोलक जिनकी लंबाइयाँ \(l_1\) और \(l_2\) हैं तथा नगण्य डोरी द्रव्यमान है, क्रमशः अपनी माध्य स्थितियों से कोणीय विस्थापन \(\theta_1\) और \(\theta_2\) अनुभव करते हैं। यदि दोनों लोलकों के कोणीय त्वरण समान हैं, तो कौन सा व्यंजक सही है?

कोई डयूटैरॉन और कोई एल्फा कण, जिनकी गतिज ऊर्जा समान हैं किसी समान चुम्बकीय क्षेत्र में लम्बवत प्रवेश करते हैं। मान लीजिए इनके वत्तीय पथों की त्रिज्याएं क्रमशः \(r_{d}\) और \(r_{\alpha}\) हैं, तब \(\frac{r_{d}}{r_{\alpha}}\) का मान होगा।

किसी बिन्दु द्रव्यमान पर, धरातल से \(h\) ऊँचाई पर लगे गुरूत्वीय त्वरण का मान, उस बिन्दु द्रव्यमान पर धरातल से \(\alpha h\) गहराई पर आरोपित गुरूत्वीय त्वरण के मान के बराबर है। जहाँ, \(h \ll R _{ e }\) है \(\alpha\) का मान \(.........\) होगा। (माना \(R _{ e }=6400\) \(km\) )

समान मात्रा में ऊप्मा ऊर्जा उत्पन्न करने के लिये दो कुण्डलियों को क्रमशः \(20\) मिनट तथा \(60\) मिनट की आवश्यकता होती है। यदि इन्हें समान स्त्रोत से समान्तर क्रम में जोड़ा जाता है तो कुण्डलियों के संयोजन द्वारा ऊप्मा की समान मात्रा उत्पन्न करने में लगा आवश्यक समय (मिनट में) ज्ञात कीजिये।

एक प्रोटॉन पूँज एकसमान विघुत क्षेत्र में, क्षेत्र से \(60^{\circ}\) के कोण पर चाल \(4 \times 10^{5}\, ms\) से प्रवेश करता है। परिणामी हेलिकल पथ के पीच का सन्निकट मान है (प्रोटॉन का द्रव्यमान \(=1.67 \times 10^{-27}\, kg\), प्रोटॉन का आवेश \(\left.=1.69 \times 10^{-19} \,C \right)\)

जब वर्नियर कैलिपर्स के दोनों जबड़े एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं, वर्नियर पैमाने का शून्य चिह्न मुख्य पैमाने के शून्य चिह्न के दाईं ओर है, वर्नियर पैमाने का \(4^{\text {th}}\) चिह्न मुख्य पैमाने के किसी चिह्न से संपाती होता है। एक बेलन की लंबाई मापते समय, प्रेक्षक मुख्य पैमाने पर 15 खाने देखता है और वर्नियर पैमाने का \(5^{\text {th}}\) खाना मुख्य पैमाने के किसी खाने से संपाती होता है। बेलन की मापी गई लंबाई ___________ mm है। (वर्नियर कैलिपर का अल्पतमांक \(= 0.1\ mm\))

\(x\)-दिशा में संचरित एक समतल विद्युत चुंबकीय तरंग को निम्न प्रकार प्रदर्शित किया गया है \(\mathrm{E}_{\mathrm{y}}=\left(200 \mathrm{Vm}^{-1}\right) \sin \left[1.5 \times 10^7 \mathrm{t}-0.05 \mathrm{x}\right] \text {; }\) तरंग की तीव्रता है : (दिया है \(\epsilon_0=8.85 \times 10^{-12} \mathrm{C}^2 \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{~m}^{-2}\) )