एक \(R\) त्रिज्या के पानी के जार, जिसे पानी से \(H\) ऊँचाई तक भरा गया है, को \(h\) ऊँचाई के स्टैंड पर रखा गया है (चित्र देखें)। तल में एक छोटे छिद्र, जिसकी त्रिज्या \(r\) है \(( r << R )\), से नीचे गिरते हुए पानी की धार एक 'कीप' का आकार धारण करती है। यदि भूमि के तल पर पानी की धार के अनुप्रस्थ काट की त्रिज्या \(x\) है, तब

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सत्यापित हल

उत्तर और हल

सही उत्तर

(A) \(x\, = \,r{\left( {\frac{H}{{H + h}}} \right)^{\frac{1}{4}}}\)

विस्तृत व्याख्या

According to Bernoulli's principle,

\(\frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh = \frac{1}{2}\rho v_2^2\)

\(v_1^2 + 2gh = v_2^2\)

\(2gH + 2gh = v_2^2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,...\left( i \right)\)

\({a_1}{v_1} = {a_2}{v_2}\)

\(\pi {r^2}\sqrt {2gh} = \pi {x^2}{v_2}\)

\(\frac{{{r^2}}}{{{x^2}}}\sqrt {2gh} = {v_2}\)

Substituting the value of \(v_2\) in equation \((i)\)

\(2gH + 2gh = \frac{{{r^4}}}{{{x^4}}}2gh\,\,or,\,\,x = r{\left[ {\frac{H}{{H + h}}} \right]^{\frac{1}{4}}}\)

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