समान मात्रा में ऊप्मा ऊर्जा उत्पन्न करने के लिये दो कुण्डलियों को क्रमशः \(20\) मिनट तथा \(60\) मिनट की आवश्यकता होती है। यदि इन्हें समान स्त्रोत से समान्तर क्रम में जोड़ा जाता है तो कुण्डलियों के संयोजन द्वारा ऊप्मा की समान मात्रा उत्पन्न करने में लगा आवश्यक समय (मिनट में) ज्ञात कीजिये।

द्रव्यमान \(192 \,g\) वाली अज्ञात धातु को \(100^{\circ} C\) तापमान तक गर्म कर \(8.4^{\circ} C\) तापमान वाले \(240 \,g\) जल से भरे हुए \(128 \,gm\) द्रव्यमान के पीतल के केलोरीमीटर में डुबोया जाता है। यदि जल का तापमान \(21.5^{\circ} C\) पर स्थिर हो जाता है तो अज्ञात धातु की विशिष्ट ऊष्मा ज्ञात \(.....\,J kg ^{-1} K ^{-1}\) कीजिये। (पीतल की विशिष्ट ऊष्मा \(394 \,J kg ^{-1} K ^{-1}\) होती है)

\(L (=20 cm )\) लम्बाई के एक तार को एक अर्ध वृत्ताकार चाप के रूप में मोड़ दिया गया है। यदि इस चाप के दो समान भागों को \(\pm Q\) आवेश से एकसमान आवेशित कर दिया जाय \(\left[| Q |=10^{3} \varepsilon_{0}\right.\) कूलॉम जहाँ \(\varepsilon_{0}\) (\(SI\) मात्रक में) मुक्त आकाश की विद्युतशीलता (परावैद्युतांक) है ], तो, अर्धवृत्ताकार चाप के केन्द्र \(O\) पर नेट विद्युत क्षेत्र होगा :

द्रव्यमान \(m\) और \(M,(M \gt m)\) के दो गुटके एक घर्षण रहित मेज पर रखे गए हैं जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। एक द्रव्यमान रहित स्प्रिंग स्प्रिंग नियतांक k के साथ निचले गुटके से जुड़ी हुई है। यदि निकाय को थोड़ा विस्थापित करके छोड़ दिया जाए, तो
(\(\mu=\) दोनों गुटकों के बीच घर्षण गुणांक)

(A) दोनों गुटकों के छोटे दोलनों का आवर्तकाल \(\mathrm{T}=2 \pi \sqrt{\frac{(\mathrm{~m}+\mathrm{M})}{\mathrm{k}}}\) है
(B) गुटकों का त्वरण \(\mathrm{a}=\frac{\mathrm{kx}}{\mathrm{M}+\mathrm{m}}\) है (\(\mathrm{x}=\) माध्य स्थिति से गुटकों का विस्थापन)
(C) ऊपरी गुटके पर घर्षण बल का परिमाण \(\frac{m \mu|x|}{M+m}\) है
(D) यदि ऊपरी गुटका फिसलता नहीं है, तो उसका अधिकतम आयाम \(\frac{\mu(M+m) g}{k}\) है
(E) अधिकतम घर्षण बल \(\mu(\mathrm{M}+\mathrm{m}) \mathrm{g}\) हो सकता है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

किसी छोटे से दंड चुम्बक को पृथ्वी के चुम्बकीय क्षेत्र के चुम्बकीय याम्योत्तर में इस प्रकार रखा गया है कि उसका उत्तर ध्रुव, उत्तर की ओर है। इसके कारण चुम्बक के मध्यबिन्दु से पूर्व-पश्चिम दिशा में खींची गई सरल रेखा पर, उदासीन बिन्दु प्राप्त होते हैं, जिनकी चुम्बक से दूरी \(30\; cm\) है। तो, चुम्बक का चुम्बकीय आघूर्ण \(\left( Am ^{2}\right.\) में होगा लगभग : (दिया है, \(\frac{\mu_{0}}{4 \pi}=10^{-7} SI\) मात्रक में तथा \(B _{ H }=\) पृथ्वी के चुम्बकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक \(=3.6 \times 10^{-5}\;Tesla\).)

दर्शाये गये चित्रानुसार \(5\,V\) की बैट्री द्वारा परिपथ में कुल प्रवाहित धारा \(........\,A\) है।

\(500\,gm\) द्रव्यमान का एक कण एक सरल रेखा में वेग \(v = b x ^{5 / 2}\) से गतिशील है \(x =0\) से \(x =4\,m\) तक इसके विस्थापन के दौरान कुल बल द्वारा किया गया कार्य होगा:\(\left(b=0.25 m ^{-3 / 2} s ^{-1}\right.\) लें \()\)

\(100\, g\) द्रव्यमान वाला ताँबे के एक गोले का तापमान \(T\) है। उसे एक \(170 \,g\) पानी से भरे हुए \(100\, g\) के ताँबे के कैलोरीमीटर, जो कि कमरे के तापमान पर है, में डाल दिया जाता है। तत्पश्चात् निकाय का तापमान \(75^{\circ} C\) पाया जाता है। \(T\) का मान \(.......\,^{\circ} C\) होगा: (दिया है : कमरे का तापमान \(=30^{\circ} C\), ताँबे की विशिष्ट ऊष्मा \(\left.=0.1\, cal / g ^{\circ} C \right)\)

ताप \(T\) पर तापीय साम्यावस्था में आदर्श गैस के लिए एकल स्वातंत्य कोटि के अनुदिश, ऊर्जा का औसत मान क्या होगा ? \(\left( k _{ B}\right.\) बोल्टजमान नियतांक)

\(L-\) आकार के एक वस्तु के अंत बिंदु \(B\) पर एक \(40\, N\) का बल लगाया जाता है, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। बिंदु \(A\) के सापेक्ष अधिकतम बल आधूर्ण पैंदा करने के लिए, कोण \(\theta\) का मान होगा

माना कि प्रोटोन एवं न्यूट्रॉन का द्रव्यमान समान है। नाभिक की त्रिज्या \(1.5 \times 10^{-15} \mathrm{~A}^{1 / 3} \mathrm{~m}\) तथा न्यूक्लियॉन का द्रव्यमान \(1.6 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\) है। नाभिकीय घनत्व तथा पानी के घनत्व का अनुपात लगभग \(\mathrm{n} \times 10^{13}\) है। \(\mathrm{n}\) का मान . . . . . .  है।

यदि \(\vec{x}=3 \hat{i}-6 \hat{j}-\hat{k}, \vec{y}=\hat{i}+4 \hat{j}-3 \hat{k}\) तथा \(\vec{z}=3 \hat{i}-4 \hat{j}-12 \hat{k}\) हैं तो \(\vec{x} \times \vec{y}\) के \(\vec{z}\) पर प्रक्षेप का परिमाण है

एक गेंद ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर \(150 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) के प्रारम्भिक वेग से फेंकी जाती है। \(3 \mathrm{~s}\) एवं \(5 \mathrm{~s}\) के बाद इसके वेगों का अनुपात \(\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}}\) है। \(\mathrm{x}\) का मान___________है (यदि, \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) ).