समान मात्रा में ऊप्मा ऊर्जा उत्पन्न करने के लिये दो कुण्डलियों को क्रमशः \(20\) मिनट तथा \(60\) मिनट की आवश्यकता होती है। यदि इन्हें समान स्त्रोत से समान्तर क्रम में जोड़ा जाता है तो कुण्डलियों के संयोजन द्वारा ऊप्मा की समान मात्रा उत्पन्न करने में लगा आवश्यक समय (मिनट में) ज्ञात कीजिये।

\(9 \Omega\) प्रतिरोध के एक तार को एक समबाहु त्रिभुज बनाने के लिए मोड़ा जाता है। तो किन्हीं दो शीर्षों के बीच समतुल्य प्रतिरोध _____ ओम होगा।

r त्रिज्या और \(\rho\) घनत्व की एक गेंद को \(\sigma\) घनत्व और \(\eta\) श्यानता वाले श्यान द्रव में गिराया जाता है। यह t समय में अपना सीमांत वेग प्राप्त करती है, जिसे \(t = A \rho^{ a } r ^{ b } \eta^{ c } \sigma^{ d }\) द्वारा दिया गया है, जहाँ A एक स्थिरांक है तथा a, b, c और d पूर्णांक हैं। \(\frac{b+c}{a+d}\) का मान ___________ है।

समीकरण \(\left(\mathrm{P}+\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{V}^2}\right)(\mathrm{V}-\mathrm{b})=\mathrm{RT}\) में \(a b^{-1}\) का विमीय सूत्र क्या है, जहाँ अक्षरों के अपने सामान्य अर्थ हैं?

एक कण \(\mathrm{x}=-\mathrm{A}\) तथा \(\mathrm{x}=+\mathrm{A}\) के मध्य सरल आवर्त गति करता है। कण को \(\mathrm{x}=0\) से \(\frac{\mathrm{A}}{2}\) तक जाने में लगा समय \(2\) सेकण्ड हो, तब कण को \(\mathrm{x}=\frac{\mathrm{A}}{2}\) से \(\mathrm{A}\) तक जाने में लगा समय है -

\(\phi_{\mathrm{A}}=9 \mathrm{eV}\) एवं \(\phi_{\mathrm{B}}=4.5 \mathrm{eV}\) कार्यफलन वाले दो धात्विक तलों \(\mathrm{A}\) एवं \(\mathrm{B}\) के देहली तरंगदैर्ध्यो का अंतर \(\mathrm{nm}\) में है: (दिया है \(\mathrm{hc}=1242 \mathrm{eV} \mathrm{nm}\) )

\(C _{1}, C _{2}\) तथा \(C _{3}\) तीन पात्र (containers) है जिनमें भिन्न-भिन्न तापमानों पर पानी रखा हुआ है। जब इन पात्रों से अलग-अलग मात्राओं में पानी लेकर मिलाया जाता है तो इस मिश्रण का अन्तिम तापमान \(T\) हो जाता हैं। पात्रों से लिये गये पाली की मात्रा (लीटर में) और तापमान \(T\) मा मान नीचे तालिका में दिया हुआ है। (यह माने कि मिश्रित करने की प्रक्रिया में ऊष्मा का क्षय नहीं हुआ है) \(\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \mathrm{C_{1 }} & {\mathrm{C}_{2}} & {\mathrm{C}_{3}} & {\mathrm{T}} \\ \hline {1 l} & {2 l} & {-} & {60^{\circ} \mathrm{C}} \\ \hline {-} & {1 l} & {2 l} & {30^{\circ} \mathrm{C}} \\ \hline  {2 l} & {-} & {1 l} & {60^{\circ} \mathrm{C}} \\ \hline  {1 l} & {1 l} & {1 l} & {\theta} \\ \hline\end{array}\) \(\theta\) के मान ( \({ }^{\circ} C\) में) के निकटतम पूर्णाक .... है।

तापमान \(T\) पर \(3\) मोल ऑक्सीजन एवं \(5\) मोल ऑर्गन को मिलाकर एक गैस मिश्रण तैयार किया जाता है। यह मान लें कि गैसें आदर्श एवं ऑक्सीजन बंध दृढ़ हैं, तो मिश्रण की कुल आंतरिक ऊर्जा (\(RT\) इकाई में) होगी

\(2000 \mathrm{~W}\) शक्ति वाले गीजर का प्रयोग पानी को गर्म करने के लिए किया जाता है। पानी की विशिष्ट ऊष्मा धारिता \(4200 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\) है। गीजर की दक्षता \(70 \%\) है। \(2 \mathrm{~kg}\) पानी का तापमान \(10^{\circ} \mathrm{C}\) से \(60^{\circ} \mathrm{C}\) तक करने के लिए आवश्यक समय ________________ सैकण्ड है। (माना पानी के विशिष्ट ऊष्मा धारिता, पानी के तापमान परास के दौरान नियत रहती है।)

\(L\) लम्बाई तथा एकसमान पतली छड़ \(AB\), का रैखिक द्रव्यमान घनत्व \(\mu(x)= a +\frac{ b x}{ L }\) है, जहाँ \(x\) को छड़ के सिरे \(A\) से मापा जाता है। यदि इस छड़ का द्रव्यमानकेन्द्र छड़ के सिरे \(A\) से \(\left(\frac{7}{12} L \right)\) दूरी पर है तो, \(a\) तथा \(b\) के बीच संबंध होगा :

त्रिज्या \(2\) cm और \(125\) फेरों वाली एक वृत्ताकार कुंडली में \(1\) A विद्युत धारा प्रवाहित हो रही है। कुंडली को \(0.4\) T परिमाण के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है। कुंडली का अक्ष चुंबकीय क्षेत्र की दिशा के साथ \(30°\) का कोण बनाता है। कुंडली पर कार्यरत बल आघूर्ण \(\alpha \times 10^{-4}\) N.m है। यहाँ \(\alpha\) का मान ______ है।
(\(\pi=3.14\))

\(0.5\  \mathrm{mH}\) की एक प्रेरक कुण्डली, \(20 \ \mu \mathrm{F}\) के एक संधारित्र एवं \(20 \ \Omega\) के एक प्रतिरोध को श्रेणी क्रम में एक \(220 \mathrm{~V}\) के प्रत्यावर्ती धारा स्त्रोत से जोडा जाता है। यदि धारा, विद्युत वाहक बल की समान कला में है, तो परिपथ में धारा का आयाम \(\sqrt{\mathrm{x}} \mathrm{A}\) है। \(\mathrm{x}\) का मान ____________ है।