\(2\) घंटे \(30\) मिनट की अर्द्धायु वाला, नया-नया बना एक रेडियोसक्रिय स्त्रोत, अपने अनुमेय सुरक्षित स्तर के \(64\) गुना विकिरण उत्सर्जित करता है। जिस न्यूनतम समय के बाद, इस स्त्रोत के साथ सुरक्षित कार्य करना संभव हो पाएगा, वह है \(...........\) घंटे।

सूर्य के गर्भ में \(2 \mathrm{~kg}\) हाइड्रोजन के संलयन में मुक्त ऊर्जा \(\mathrm{E}_{\mathrm{H}}\) है और \(2 \mathrm{~kg}\) \({ }^{235} \mathrm{U}\) के विखंडन में मुक्त ऊर्जा \(E_U\) है। अनुपात \(\frac{E_H}{E_U}\) लगभग _______ है। (संलयन अभिक्रिया को \(4{ }_1^1 \mathrm{H}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow{ }_2^4 \mathrm{He}+2 \mathrm{v}+6 \gamma+26.7 \mathrm{MeV}\) मानिए, \({ }^{235} \mathrm{U}\) के विखंडन अभिक्रिया में प्रति विखंडन नाभिक मुक्त ऊर्जा \(200 \mathrm{MeV}\) है और \(\mathrm{N}_{\mathrm{A}}=6.023 \times 10^{23}\) )

दो द्रव्यमानों \(M_1\) एवं \(M_2\) एक हल्की (भारहीन) अप्रत्यास्थ रस्सी के दोनों सिरों पर बंधे है, जो कि एक घर्षणरहित घिरनी के ऊपर से गुजर रही है। जब द्रव्यमान \(M _2, M _1\) का दोगुना होता है, तो निकाय का त्वरण \(a_1\) है। जब द्रव्यमान \(M _2, M _1\) के तीन गुने के बराबर होता है तो निकाय का त्वरण \(a _2\) हो जाता है। अनुपात \(\frac{ a _1}{ a _2}\) होगा:

\('m'\) द्रव्यमान और \('a'\) त्रिज्या का एक गोला किसी नियत चाल \(v_{0}\) से किसी क्षैतिज तल के अनुदिश लुढ़क रहा है। इसका सामना \(\theta\) कोण वाले एक आनत तल से होता है जिस पर वह ऊपर की ओर चढ़ान आरम्भ कर देता है। यह मानते हुए कि यह गोला बिना फिसले लुढ़कता है, यह ऊपर कितनी दुरी तक गति करेगा ?

एक कुंडली को 5000 T के चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत रखा गया है। जब क्षेत्र को 2 s में 3000 T में बदल दिया जाता है, तो कुंडली में 22 V का प्रेरित विद्युत वाहक बल उत्पन्न होता है। यदि कुंडली का व्यास 0.02 m है, तो कुंडली में फेरों की संख्या _______ है।

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन A के रूप में अंकित किया गया है और दूसरे को कारण R के रूप में अंकित किया गया है।
अभिकथन A : बोहर मॉडल केवल हाइड्रोजन और हाइड्रोजन-सदृश परमाणुओं पर लागू होता है।
कारण R : बोहर मॉडल के सूत्रण में इलेक्ट्रॉनों के मध्य प्रतिकर्षण बल शामिल नहीं होता है।
उपर्युक्त कथनों के प्रकाश में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :

एक \(1\,m\) यथार्थ लम्बाई के तार के यंग नियतांक ज्ञात करने के प्रयोग में, जब एक \(1\,kg\) द्रव्यमान का भार लगाया जाता है, तो तार की लम्बाई में \(\pm 0.02\,mm\) की अनियतता के साथ \(0.4\,mm\) की वृद्धि मापी जाती है। तार का व्यास \(\pm 0.01\,mm\) की अनियतता के साथ \(0.4\,mm\) मापा जाता है। यदि यंग नियतांक मापने में आयी त्रुटि \((\Delta Y )\) \(x \times 10^{10} Nm ^{-2}\) है, तो \(x\) का मान होगा। [माना \(g =10\,m / s ^2\) ]

सामान्य ताप एवं दाब पर \(5 \times 10^{-17}\,kg\) द्रव्यमान के धुँए के कण की वायु में ब्राउनी गति में वर्ग माध्य मूल \((rms)\) चाल लगभग \(.......mm\,s^{-1}\) है [दिया है \(k =1.38 \times 10^{-23}\,JK ^{-1}\) ]

प्रत्येक त्रिज्या \(0.02\,m\) तथा प्रत्येक \(5\,\mu C\) आवेशवाही चौसठ चालक बून्दे, संयोजित होकर एक बड़ी बून्द का निर्माण करती है। बड़ी बूँद के सतही घनत्व तथा छोटी बूँद के सतही घनत्व का अनुपात होगा-

नीचे दो कथन दिये गये है-
कथन \(I :\) एक समय परिवर्ती विद्युत क्षेत्र, परिवर्ती चुम्बकीय क्षेत्र का स्त्रोत है तथा इसका विपरीत भी सत्य है। इस प्रकार विद्युत क्षेत्र या चुम्बकीय क्षेत्र में विक्षोभ विद्युत चुम्बकीय तरंगें उत्पन्न करता है।
कथन \(II:\) किसी पदार्थ में विद्युत चुम्बकीय तरंग चाल \(v =\frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}\) से गति करती है।
उपरोक्त कथनों के आधार पर, नीचे दिये गये विकल्पों में से सही उत्तर का चयन कीजिए।

\(30^{\circ}\) झुकाव व \(60 \mathrm{~cm}\) लम्बाई के एक नत समतल के शिखर से विरामावस्था से एक ठोस बेलन को छोड़ा जाता है। यदि बेलन बिना फिसले लुढकता हो, आनत तल की तली तक पहुँचने में इसकी चाल__________ \(\mathrm{ms}^{-1}\) होती है। \(\left(\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}\right)\)

एक हाइड्रोजन परमाणु \(n=2\) क्वांटम संख्या वाले ऊर्जा लेवल से \(n=1\) क्वांटम संख्या वाले ऊर्जा लेवल में संक्रमण करने पर एक फोटान उत्सर्जित करता है। यह फोटान एक द्वि-आयनित लिथियम परमाणु \((z=3)\) (जो कि उत्तेजित अवस्था में है) से टकराता है और कक्षीय इलेक्ट्रॉन (orbiting electron) को पूरी तरह से बाहर निकाल देता है। इस प्रक्रिया के लिए आयन की उत्तेजित अवस्था की न्यूनतम क्वांटम संख्या होगी

हीलियम के \(2\) मोल एवं हाइड्रोजन के \(n\) मोल के मिश्रण में एक ध्वनि चलती है। यदि मिश्रण में गैस के अणुओं की \(rms\) चाल, ध्वनि की चाल की \(\sqrt{2}\) गुना है तो \(n\) का मान होगा: \((rms =\) वर्ग माध्य मूल)