यदि \(30^{\circ}\) मिनिट अर्द्आयु का एक रेडियोएक्टिव तत्व बीटा क्षय के अन्तर्गत हो तो \(90 \mathrm{~min}\) के बाद बचे अक्षय रेडियो एक्टिव तत्व का अंश होगा:

एक 400 g ठोस घन जिसकी भुजा की लंबाई 10 cm है, पानी में तैरता है। घन का कितना आयतन पानी के बाहर है?
(दिया गया है: पानी का घनत्व \(=1000 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}\) )

अपवर्तनांक \(1.5\) की एक काँच की पट्टी पर प्रकाश किरण अभिलम्बवत् आपतित होती है। यदि \(4\, \%\) प्रकाश परावर्तित होती है तथा आपतित प्रकाश के वैधुत क्षेत्र का आयाम \(30 \,V / m\) है तो, काँच के माध्यम में चलने वाली तरंग के विधुत क्षेत्र का आयाम \(........\,V/m\) होगा।

एक द्रव जिसका घनत्व \(750\,kgm ^{-3}\) है, एक चिकनी क्षैतिज पाइप में बह रहा है। यदि पाईप का अनुप्रस्थ काट \(A _1=1.2 \times 10^{-2}\,m ^2\) से \(A _2=\frac{ A _1}{2}\) तक बदले तथा चौड़े तथा सकड़े भागों के मध्य दाबान्तर \(4500\,Pa\) है, तो द्रव के प्रवाह की दर \(............ \times 10^{-3} m ^3 s ^{-1}\) ज्ञात कीजिये।

तीव्रता \(6.4 \times 10^{-5} \,W / cm ^{2}\) वाले विधुत-चुम्बकीय विकिरण के एक किरणपुंज में तरंगदैर्ध्य \(\lambda=310 \,nm\) हैं। यह किरण पुंज एक धातु (कार्य फलन \(\varphi=2\, eV\) ) की सतह पर लम्बवत् \(1 \,cm ^{2}\) क्षेत्रफल पर पड रहा है। यदि सतह पर पडने वाले \(10^{3}\) फोटॉनों में से केवल एक फोटॉन एक इलैक्ट्रॉन को निष्कासित करता हो और \(1 \,s\) में निष्कासित इलेक्ट्रॉनों की संख्या \(10^{x}\) हो, तो \(x\) का मान है। \(\left( hc =1240 \, eVnm , 1 \,eV =1.6 \times 10^{-19} \,J \right)\)

निम्न दो कथन दिये गये है। कथन \(I :\) प्रकाश वैद्युत प्रभाव में निरोधी विभव प्रकाश स्त्रोत की शक्ति पर निर्भर नही करता है। कथन \(II :\) एक दी गई धातु के लिए, फोटो इलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा आपतित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य पर निर्भर करती है। उपर्युक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनिये।

एक पतला उत्तल लेंस (अपवर्तनांक \(\mu_2\) ), एक द्रव (अपवर्तनांक \(\mu_1, \mu_1 \lt \mu_2\) ) में रखा गया है, जिसकी वक्रता त्रिज्याएँ \(\left|R_1\right|\) और \(\left|R_2\right|\) हैं। इसकी दूसरी सतह रजत-पॉलिश की गई है। वस्तु को प्रकाशिक अक्ष पर कहाँ रखा जाना चाहिए ताकि वास्तविक और उल्टा प्रतिबिंब उसी स्थान पर बने?

एक वस्तु को धरती से \(h\) ऊँचाई से छोड़ा जाता है। जब यह वस्तु पृथ्वी से टकराती है तो प्रत्येक टक्कर में उसकी \(50 \%\) गतिज ऊर्जा क्षय होती है । यदि \(t \rightarrow \infty\), वस्तु द्वारा तय की गयी कुल दूरी होगी

तीन संधारित्र जिनकी धारिताएँ \(25 \mu \mathrm{F}, 30 \mu \mathrm{F}\) और \(45 \mu \mathrm{F}\) हैं, एक \(100\) \(V\) की आपूर्ति से समांतर क्रम में जुड़े हैं। उपरोक्त संयोजन में संचित ऊर्जा \(\mathrm{E}\) है। जब इन संधारित्रों को उसी आपूर्ति से श्रेणी क्रम में जोड़ा जाता है, तो संचित ऊर्जा \(\frac{9}{\mathrm{x}} \mathrm{E}\) होती है। \(x\) का मान _______ है।

जब एक विधुत वाहक बल \(e = e _{0} \sin (100 t )\), जहाँ \(t\) सेकण्ड में है, के प्रत्यावर्ती स्त्रोत को एक परिपथ से जोड़ते हैं तो विधुत वाहक बल \(e\) तथा धारा \(i\) में \(\frac{\pi}{4}\) का कलान्तर पाया जाता है। निम्न में से किस परिपथ में ऐसा होगा ?

आरेख में दर्शाए अनुसार दो समान्तर चालक पट्टिकाओं द्वारा उत्पन्न विधुत क्षेत्र में आवेश \('+ q',\) द्रव्यमान \('m'\) और लम्बाई \('l'\) का कोई सरल लोलक निलम्बित है। साम्य की स्थिति में इस लोलक के विक्षेपण का मान होगा।

चित्र संधारित्रों का निकाय दर्शाता है, जहाँ अंक \(\mu F\) में धारिता दर्शाते हैं। \(A\) व \(B\) के बीच प्रभावी धारिता \(1 \mu F\) होने के लिये \(C\) की धारिता होनी चाहिये