\(10^{-4}\) मी. \(^2\) अनुप्रस्थ परिच्छेद क्षेत्रफल वाले एक धातु के पतले तार का प्रयोग करके \(30\) सेमी. त्रिज्या का एक छल्ला (रिंग) बनाया गया है। \(2 \pi \mathrm{C}\) के एक धन आवेश को छल्ले पर एक समान रूप से वितरित किया गया है तथा \(30 \mathrm{pC}\) का दूसरा धन आवेश छल्ले के केन्द्र पर रखा गया है। छल्ले में तनाव . . . . . . .\({N}\) है जबकि छल्ले का आकार अपरिवर्तित रहता है। (गुरूत्व का प्रभाव नगण्य मान कर) (यदि, \(\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}=9 \times 10^9 \mathrm{SI}\) मात्रक)

एक ठोस बेलन, जिसको दो द्रव्यमानरहित रस्सियों के द्वारा सममित रूप से चित्रानुसार लटकाया गया है। रस्सियों को खोलने पर, यदि यह बेलन गिरता है, तो अपनी आरम्भिक स्थिर स्थिति के सापेक्ष \(cm\) दूरी के बाद यह \(4\,ms ^{-1}\) की चाल प्राप्त कर लेगा। (यदि \(g =10\,ms ^{-2}\) )

एक समतल विधुत चुम्बकीय तरंग \(30\) मेगाहर्त्ज आवत्ति से निर्वात में गति करती है। निश्चित अवकाश तथा समय पर, विधुत क्षेत्र \(6\, V / m\) है। इस बिन्दु पर चुम्बकीय क्षेत्र \(x \times 10^{-8}\) टेसला होगा। \(x\) का मान \(......\) है।

\(C\) एवं \(3 C\) धारिताओं वाले दो समानान्तर पट्टिका संधारित्र पार्श्व क्रम में संयोजित हैं, एवं \(18\,V\) के विभवान्तर तक आवेशित किए जाते हैं। फिर बैट्री हटा दी जाती है, एवं \(C\) धारिता वाले संधारित्र की पट्टिकाओं के बीच, \(9\) परावैद्युत स्थिरांक वाला पदार्थ पूर्णतः भर दिया जाता है। दोनों संधारित्रों के बीच अंतिम विभवान्तर \(..........V\) होगा।

समान पदार्थ के दो पिण्ड, एक वलय और एक ठोस बेलन बिना फिसले किसी आनत तल पर नीचे की ओर लुढ़क रहे हैं। दोनों पिण्डों की त्रिज्या समान हैं। आनत तल की तली पर इन दोनों के संहति केन्द्रों के वेगों का अनुपात \(\frac{\sqrt{ x }}{2}\) है। यहाँ \(x\) का मान \(\dots\) होगा।

दिये गये ग्राफ में एक कण की गति का समय के साथ होने वाला परिवर्तन दिखाया गया है। समय अन्तराल \(t =0\) से \(t =5 \,s\) में इस कण द्वारा चली गई दूरी (मीटर में) का मान होगा।

नीचे दो कथन दिए गए है, एक को अभिकथन \(A\) एवं दूसरे को कारण \(R\) कहा गया है। अभिकथन \(A\): विद्युत चुम्बक नरम लोहे की बनी होती हैं। कारण \(R\): नरम लोहे में उच्च चुम्बकशीलता एवं निम्न धारणशीलता होती है। उपर्युक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिये।

\(\mathrm{C}\) धारिता तथा \(\mathrm{V}\) विभव के एक संधारित्र की ऊर्जा \(\mathrm{E}\) है। इसे \(2 \mathrm{C}\) धारिता तथा \(2 \mathrm{~V}\) विभव के दूसरे संधारित्र से जोड़ा जाता है। तब ऊर्जा व्यय \(\frac{x}{3} \mathrm{E}\) हैं, जहाँ \(x\) का मान _______ है।

\(LCR\) परिपथ संधारित्र \(C\), प्रेरकत्व \(L\) और प्रतिरोध \(R\) के लिए अनुनाद पर है। अब अन्य सभी प्राचल समान रखते हुए प्रतिरोध का मान आधा कर दिया जाता है। अनुनाद पर धारा आयाम अब क्या होगा?

एक कार्नो इंजन \((\mathrm{E})\) दो तापमानों 473 K तथा 273 K के मध्य कार्य कर रहा है। एक नए निकाय में दो इंजन - इंजन \(E_1\) 473 K से 373 K के मध्य कार्य करता है तथा इंजन \(E_2\) 373 K से 273 K के मध्य कार्य करता है।यदि \(\eta_{12}, \eta_1\) तथा \(\eta_2\) क्रमशः इंजन \(E, E_1\) तथा \(E_2\) की दक्षताएँ हैं, तो

5 L लंबाई की एक छड़ को समकोण पर मोड़ा जाता है, जिसकी एक भुजा की लंबाई 2 L है।

निकाय के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति: (मान लीजिए \(\mathrm{L}=10 \mathrm{~cm}\))

माना \(f(x)=3 \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\) एक वास्तविक मान फलन है। यदि \(\alpha\) और \(\beta\) क्रमशः \(\mathrm{f}\) के न्यूनतम और अधिकतम मान हैं, तो \(\alpha^2+2 \beta^2\) = ...........

\(C _{1}, C _{2}\) तथा \(C _{3}\) तीन पात्र (containers) है जिनमें भिन्न-भिन्न तापमानों पर पानी रखा हुआ है। जब इन पात्रों से अलग-अलग मात्राओं में पानी लेकर मिलाया जाता है तो इस मिश्रण का अन्तिम तापमान \(T\) हो जाता हैं। पात्रों से लिये गये पाली की मात्रा (लीटर में) और तापमान \(T\) मा मान नीचे तालिका में दिया हुआ है। (यह माने कि मिश्रित करने की प्रक्रिया में ऊष्मा का क्षय नहीं हुआ है) \(\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \mathrm{C_{1 }} & {\mathrm{C}_{2}} & {\mathrm{C}_{3}} & {\mathrm{T}} \\ \hline {1 l} & {2 l} & {-} & {60^{\circ} \mathrm{C}} \\ \hline {-} & {1 l} & {2 l} & {30^{\circ} \mathrm{C}} \\ \hline  {2 l} & {-} & {1 l} & {60^{\circ} \mathrm{C}} \\ \hline  {1 l} & {1 l} & {1 l} & {\theta} \\ \hline\end{array}\) \(\theta\) के मान ( \({ }^{\circ} C\) में) के निकटतम पूर्णाक .... है।