\(T =10^{3}\, K\) तापमान के गर्म ऊष्मा भण्डार को \(T =10^{2} \,K\) तापमान के ऊष्मा भण्डार से, \(1\, m\) मोटाई के ताँबे के पटल द्वारा जोड़ते हैं। दिया है, ताँबे की ऊष्मा चालकता \(0.1 \,WK ^{-1}\, m ^{-1}\) है। साम्यावस्था में इसमें गुजरने वाला ऊर्जा फ्लक्स .......... \(Wm^{-2}\) होगा।

सरल आवर्त गति करते हुए एक कण का विस्थापन समय ग्राफ चित्र में दिखाया गया है। (रेखाचित्र सांकेतिक है) दिखाये गये ग्राफ के लिये निम्न में से कौन सा/से कथन सही होंगे? \((A)\) \(t=\frac{3 T}{4}\) पर बल शून्य है। \((B)\) \(t=T\) पर त्वरण अधिकतम है। \((C)\) \(t =\frac{ T }{4}\) पर गति अधिकतम है। \((D)\) \(t=\frac{T}{2}\) पर दोलन की स्थितिज एवं गतिज ऊर्जा बराबर है।

' \(m\) ' द्रव्यमान का एक मनका, ' \(R\) ' त्रिज्या के एक ऊर्ध्वाधर वृत्ताकार घेरे की दीवार पर बिना घर्षण के फिसलता है, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। मनका गुरुत्वाकर्षण और घेरे के निचले भाग से जुड़ी एक द्रव्यमानहीन स्प्रिंग ( k ) की संयुक्त क्रिया के तहत गति करता है। स्प्रिंग की साम्यावस्था लंबाई ' \(R\) ' है। यदि मनका घेरे के शीर्ष से (नगण्य) शून्य प्रारंभिक गति से छोड़ा जाता है, तो जब स्प्रिंग की लंबाई ' R ' हो जाती है, उस समय मनके का वेग क्या होगा? (स्प्रिंग नियतांक ' k ' है, g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है)

द्रव्यमान \(m\) का एक कण \(x\) अक्ष का आरंभिक वेग \(u \hat{ i }\) से चल रहा है। यह द्रव्यमान \(10\, m\) के विरामावस्था में रखे हुए एक कण से प्रत्यास्थ टक्कर करता है और तत्पश्चात यह अपनी आरंभिक गतिज ऊर्जा की आधी ऊर्जा से चलता है (चित्र देखें)। यदि \(\sin \theta_{1}=\sqrt{ n } \sin \theta_{2}\) तो \(n\) का मान है \(....\)।

जब एक निश्चित दाब ' \(P\) ' पानी के 1 लीटर व एक द्रव के \(2\) लीटर पर अलग-अलग आरेपित किया जाता है तो पानी \(0.01 \%\) तथा द्रव \(0.03 \%\) तक संपीडित होता है। पानी तथा द्रव के आयतन प्रत्यास्थता गुणांको का अनुपात \(\frac{3}{x}\) है। \(x\) का मान___________  है।

एक बहु-परमाणुक अणु (जहाँ \(R\) गैस स्थिरांक है, \(C_V=3 R, C_P=4 R\)) अवस्था समष्टि बिंदु \(\mathrm{A}\left(\mathrm{P}_{\mathrm{A}}=10^5 \mathrm{~Pa}, \mathrm{~V}_{\mathrm{A}}=4 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^3\right)\) से बिंदु \(\mathrm{B}\left(\mathrm{P}_{\mathrm{B}}=5 \times 10^4 \mathrm{~Pa}, \mathrm{~V}_{\mathrm{B}}=6 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^3\right)\) तक और फिर बिंदु \(\mathrm{C}\left(\mathrm{P}_{\mathrm{C}}=10^4\right.\) \(\left.\mathrm{Pa}, \mathrm{V}_{\mathrm{C}}=8 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^3\right)\) तक जाता है। \(A\) से \(B\) तक का मार्ग रुद्धोष्म है और \(B\) से \(C\) तक का मार्ग समतापी है। निकाय द्वारा प्रति मोल अवशोषित कुल ऊष्मा है :

यदि एक \(150 \,mm\) टयूब की लम्बाई वाले संयुक्त सूक्ष्मदूर्शी (माइक्रोस्कोप) में \(375\) गुने आवर्धन की आवश्यकता हो तथा इसके अभिदृश्यक (objective) लैंस की फोकस दूरी \(5\, mm\) हो, तो इसके नेत्रिका (eye-piece) लैंस की फोकस दूरी निम्न में से किसके निकट होगी ? (\(mm\) में)

किसी धातु का कार्य फलन 3 eV है। फोटोइलेक्ट्रॉनों के उत्सर्जन के लिए आवश्यक दृश्य प्रकाश का रंग क्या है?

धरातल से \(h =2 R\) की ऊँचाई पर सेकेन्ड लोलक की लम्बाई _______ होगी। (दिया है, \(R =\) पृथ्वी की त्रिज्या, एवं धरातल पर गुरूत्व त्वरण का मान \(g =\pi^2 ms ^{-2}\) )

यदि \(U _{ n }=\left(1+\frac{1}{ n ^{2}}\right)\left(1+\frac{2^{2}}{ n ^{2}}\right)^{2} \ldots\left(1+\frac{ n ^{2}}{ n ^{2}}\right)^{ n }\) है, तो \(\lim _{ n \rightarrow \infty}\left( U _{ n }\right)^{\frac{-4}{ n ^{2}}}\) बराबर है

सही विकल्प को चुने।

यदि \(\lim _{x \rightarrow 2} \frac{\tan (x-2)\left\{x^{2}+( k -2) x-2 k \right\}}{x^{2}-4 x+4}=5\) है, तो \(k\) बराबर है

\(x=0\) पर वक्र \(\sin y=x \sin \left(\frac{\pi}{3}+y\right) \text { के }\) अभिलंब का समीकरण है