क्षैतिज \(x-y\) समतल में स्थित एक कण पर परिवर्ती बल \(\vec{F}=\left(4 x \hat{i}+3 y^2 \hat{j}\right)\) लगाया जाता है। दूरी को मीटर तथा बल को न्यूटन में लीजिए। यदि कण बिन्दु \((1,2)\) से \(xy\) तल में \((2,3)\) तक गति करता है तो गतिज ऊर्जा में परिवर्तन है \(......\,J\)

जब एक अवतल दर्पण से \(30\, cm\) दूरी पर एक वस्तु रखी जाती है तो इसका प्रतिबिम्ब दर्पण से \(10\, cm\) दूरी पर बनता है। यदि इस वस्तु को \(9 \,cms ^{-1}\) की गति से चलाया जाय तो उस क्षण प्रतिबिम्ब की गति ( \(cms ^{-1}\) में) कितनी होगी।

तीन द्रव्यमान \(M=100\,kg , m _1=10\,kg\) एवं \(m _2=\) \(20\,kg\) एक निकाय में चित्रानुसार व्यवस्थित हैं। सभी तल (पृष्ठ) घर्षणरहित हैं एवं रस्सी हल्की (भारहीन) एवं अप्रत्यास्थ है। घिरनी भी हल्की (भारहीन) एवं घर्षणरहित है। निकाय पर एक बल \(F\) इस प्रकार आरोपित होता है कि द्रव्यमान \(m _2, 2\) \(ms ^{-2}\) के त्वरण से ऊपर की तरफ गति करता है। \(F\) का मान \(...........\,N\) होगा :(माना \(g =10\,ms ^{-2}\) )

एक पात्र में \(8\) बार दाब और \(140°\)C तापमान पर \(0.15\) m\(^3\) गैस है, जिसमें \(c_p = 3R\) और \(c_v = 2R\) है। इसे रुद्धोष्म रूप से तब तक प्रसारित किया जाता है जब तक दाब \(1\) बार तक गिर न जाए। इस प्रक्रिया के दौरान किया गया कार्य _______ kJ है। (\(R\) गैस नियतांक है)

धरती पर बिन्दु \(A\) से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर वायु में एक गुब्बारा गतिशील है। जब गुब्बारा ऊँचाई \(h_{1}\) पर है तब \(A\) से \(d\) दूरी (बिन्दु B) पर खड़ी एक लड़की को ऊर्ध्व से \(45^{\circ}\) के कोण पर वह दिखाई देता है ( चित्र देखें)। जब गुब्बारा अतिरिक्त ऊँचाई \(h _{2}\) तय करता है, तब लड़की को \(2.464 d\) अतिरिक्त दूरी (बिन्दु C) तय करने पर गुब्बारा ऊर्ध्व से \(60^{\circ}\) पर दिखाई देता है। ऊँचाई \(h _{2}\) का मान है। \(\left(\tan 30^{\circ}=0.5774\right)\)

\(3-\)विमा में इलेक्ट्रान की एक आदर्श गैस का ताप \(300\; K\) है। \(300\; K\) पर इलेक्ट्रान की डी一ब्रागली तरंगदैर्ध्य का लगभग मान है। \(\left[ m _{ e }=\right.\) इलेक्ट्रान का द्रव्यमान \(=9 \times 10^{-31} \;kg\) \(h =\) प्लांक नियतांक \(=6.6 \times 10^{-34}\; Js\) \(k _{ B }=\) बोल्टजमैन नियतांक \(=1.38 \times 10^{-23} \;JK ^{-1}\) ]

एक मुक्त न्यूट्रॉन, एक प्रोटॉन में क्षयित होता है, किन्तु एक मुक्त प्रोटॉन, न्यूट्रॉन में क्षयित नही होता है। यह होता है, क्योंकि :-

\(2\) वाट शक्ति अनुमतांक के जेनर डायोड को वोल्टता नियंत्रक के रूप में प्रयुक्त किया जाता है। यदि जेनर का भंजन विभव \(10\; V\) हो तथा इसको \(6 \;V\) तथा \(14 \;V\) के बीच लगातार उच्चावचन होने वाले विभव को नियंत्रित करना हो, तो सुरक्षित संचालन के लिए \(R _{ s }\) का मान \(\dots\;\Omega\) होना चाहिए।

एक पारदर्शी प्रिज्म के लिए, यदि न्यूनतम विचलन कोण उसके अपवर्तक कोण के बराबर है, तो प्रिज्म का अपवर्तनांक n संतुष्ट करता है।

\(10\) सेमी. लम्बाई \(\sqrt{7} \times 10^{-4}\) मी. त्रिज्या का एक तार मीटर सेतु के दाहिने अन्तराल से जोड़ा गया है। प्रतिरोध बॉक्स का प्रयोग करके \(4.5 \Omega\) का एक प्रतिरोध बाँये सिरे से \(60\) सेमी. की दूरी पर सन्तुलित लम्बाई प्राप्त होती है। यदि तार की प्रतिरोधकता \(\mathrm{R} \times 10^{-7} \Omega \mathrm{m}\) हो तो \(\mathrm{R}\) का मान है:

व्यतिकरण प्रयोग में, परदे पर बिंदु \(A\) पर दो व्यतिकारी तरंगों के बीच पथांतर \(\lambda/3\) है, जहाँ \(\lambda\) इन तरंगों की तरंगदैर्घ्य है, तथा एक अन्य बिंदु \(B\) पर पथांतर \(\lambda/6\) है। बिंदु \(A\) और \(B\) पर तीव्रताओं का अनुपात _______ है।

\(5\) किग्रा का एक गुटका एक मेज के खुरदर तल पर विरामावस्था में रखा है। अब यदि \(30 \mathrm{~N}\) का एक बल मेज की सतह के समान्तर दिशा में आरोपित किया जाता है तो गुटका \(10 \mathrm{~s}\) में \(50 \mathrm{~m}\) दूरी खिसकता है। गतिज घर्षण गुणांक (यदि आवयश्क हो तब दिया है, \(\left.\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}\right)\) है:

निम्नलिखित परिपथ के दो सिरों के बीच तुल्य प्रतिरोध ज्ञात कीजिए