एक हरे रंग का प्रकाश जल से वायु-जल अन्तरापृष्ठ पर क्रान्तिक कोण \((\theta)\) से आपतित है। सही कथन चुनिये।

एक लोलक जिसकी लम्बाई \(2\,m\) है, लकडी के गोलक से बना है जिसका द्रव्यमान \(50\,g\) है। एक गोली जिसका द्रव्यमान \(75\,g\) है, उसे स्थिर गोलक की ओर \(v\) चाल से दागा जाता है। गोली \(\frac{v}{3}\) चाल से गोलक से बाहर आती है तथा गोलक उर्ध्वाधर वृत्त को ठीक पूर्ण करती है। \(v\) का मान \(ms ^{-1}\) मे ज्ञात कीजिए। (यदि \(g =10\,m / s ^2\) )

रेडियोधर्मी पदार्थ \(A\) के एक नमूने की सक्रियता \(10\, mC\) \((1\) \(Ci =3.7 \times 10^{10}\) \((deceys/s)\) है। इन नमूने में नाभिकों की संख्या दूसरे रेडियोधर्मी पदार्थ \(B\) के नमूने के नाभिकों की दुगनी है। दूसरे नमूने की सक्रियता  \(20\, mCi\) है। \(A\) तथा \(B\) की, क्रमशः अर्धआयु के बारे में कौन-सा कथन सत्य है :

\(10 \mathrm{~cm}\) भुजा तथा \(0.7 \Omega\) प्रतिरोध का एक वर्गाकार लूप पूरब-पश्चिम तल में ऊर्ध्वाधर रखा गया है। तल पर \(0.20 \mathrm{~T}\) का एक समान चुंबकीय क्षेत्र उत्तर पूरब दिशा में स्थापित किया गया है। \(1 \mathrm{~s}\) में चुंबकीय क्षेत्र एक स्थाई दर से घटकर शून्य हो जाता है। तब प्रेरित विद्युत वाहक बल का परिमाण \(\sqrt{\mathrm{x}} \times 10^{-3} \mathrm{~V}\) है। \(x\) का मान _______ है।

माना कि \(\overrightarrow{ A }=(\hat{i}+\hat{j})\) एवं \(\overrightarrow{ B }=(2 \hat{i}-\hat{j})\) है। एक समतल वेक्टर \(\vec{C}\) इस प्रकार है कि \(\overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ C }=\overrightarrow{ B } \cdot \overrightarrow{ C }=\overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ B }\), तो \(\overrightarrow{ C }\) का परिमाण होगा

\(-12^{\circ} \mathrm{C}\) तापमान पर \(600 \mathrm{~g}\) बर्फ को \(184 \mathrm{~kJ}\) उष्मीय ऊर्जा प्रदान की जाती है। बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा \(2222.3 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-10} \mathrm{C}^{-1}\) एवं बर्फ की गुप्त ऊष्मा \(336 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}^{-1}\) है। (\(A\)) निकाय का अंतिम तापमान \(0^{\circ} \mathrm{C}\) होगा। (\(B\)) निकाय का अंतिम तापमान \(0^{\circ} \mathrm{C}\) से अधिक होगा। (\(C\)) अंतिम निकाय एक मिश्रण होगा जिसमें बर्फ एवं पानी \(5: 1\) के अनुपात में होगे। (\(D\)) अंतिम निकाय एक मिश्रण होगा, जिसमें बर्फ एवं पानी \(1: 5\) के अनुपात में होगे। (\(E\)) निष्कर्षित निकाय में केवल पानी ही होगा। नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुने :

\(200 \mathrm{~N}\) भार का एक पिंड \(10 \mathrm{~kg}\) द्रव्यमान की एक जंजीर के माध्यम से एक पेड़ की शाखा से लटकाया गया है। शाखा जंजीर को _______ के बराबर बल से खींचती है। (यदि \(g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\))

रेखा \(\frac{ x -1}{2}=\frac{ y +1}{-1}=\frac{ z }{1}\) के एक बिन्दु से समतल \(x + y + z =3\) पर एक लम्ब इस प्रकार डाला गया कि इसका लम्बपाद \(Q\), समतल \(x - y + z =3\) पर भी स्थित है। तो \(Q\) के निर्देशांक है

सूची \(I\) का सूची \(II\) से मिलान कीजिए।

List \(I\)	List \(II\)
\((A)\)यंग प्रत्यास्थता गुणांक \((\mathrm{Y})\)	\((I)\) \(\left[ M L ^{-1} T ^{-1}\right]\)
\((B)\)श्यानता गुणांक ( \(\eta\) )	\((II)\) \(\left[ M L ^2 T ^{-1}\right]\)
\((C)\) प्लांक नियतांक (h)	\((III)\) \(\left[ M L ^{-1} T ^{-2}\right]\)
\((D)\)कार्य फलन \((\phi)\)	\((IV)\) \(\left[ M L ^2 T ^{-2}\right]\)

निम्नलिखित विकल्पों में से सही उत्तर का चयन कीजिए।

15.348 amu द्रव्यमान के एक कण को 4\( \alpha \) कणों में तोड़ने के लिए आवश्यक फोटॉन की न्यूनतम आवृत्ति __________ kHz है।
[He नाभिक का द्रव्यमान = 4.002 amu,
\(1 amu =1.66 \times 10^{-27} kg, h =6.6 \times 10^{-34} J . s\) और \(c =\) \(\left.3 \times 10^8 m / s \right]\)

माना \( S=\{(m,n): m, n\in\{1,2,3,.....,50\}\} \). यदि S में अवयवों (m, n) की संख्या इस प्रकार है कि \( 6^{m}+9^{n} \) , 5 का एक गुणज है, p है तथा S में अवयवों (m, n) की संख्या इस प्रकार है कि \( m+n \) एक अभाज्य संख्या का वर्ग है, q है, तो \( p+q \) = ........... है।

संख्याओं \(8,21,34,47, \ldots, 320\) का प्रसरण __________ है।

\(3+\frac{1}{4+\frac{1}{3+\frac{1}{4+\frac{1}{3+\ldots \infty}}}}\) का मान बराबर है