\(1 \,kg\) द्रव्यमान पर मूल बिन्दु के सापेक्ष बल आघूर्ण का परिमाण \(2.5 \,Nm\) है। यदि इस पर लगने वाला बल \(1\, N\) है, तथा कण की मूल बिन्दु से दूरी \(5 m\) है तो बल तथा स्थिति सदिश के बीच कोण (रेडियन में) है।

\(l\) लंबाई की एक बेलनाकार नली AB, जो दोनों सिरों पर बंद है, 1 mol आदर्श गैस से भरी है, जिसका आणविक भार M है। नली को एक क्षैतिज तल में, AB के लंबवत और सिरे A पर किनारे से गुजरने वाली एक अक्ष के परितः स्थिर कोणीय वेग \( \omega \) से घुमाया जाता है। यदि A और B पर दाब क्रमशः \( P_{A} \) और \( P_{B} \) हैं, तो: (मान लीजिए नली में सभी बिंदुओं पर तापमान समान है)

जमीन पर रखी एक बंदूक समान चाल से सभी दिशाओं में गोलियाँ दागती है। गोलियों द्वारा प्राप्त किया जा सकने वाला अधिकतम परास \(6.4\) m है। बंदूक से निकली गोलियों की चाल ______ m/s है।
(\(g=10\) m/s\(^2\) लीजिए)

किसी निश्चित आवेश \(Q\) को दो भागों \(q\) और \(( Q - q )\) में विभाजित किया गया है। \(Q\) तथा \(q\) को किस प्रकार विभाजित किया जाना चाहिए ताकि \(q\) और \(( Q - q)\) को एक-दूसरे से किसी निश्चित दूरी पर रखे जाने पर ये परस्पर अधिकतम स्थिर विधुत प्रतिकर्षण बल का अनुभव करे?

एक गुब्बारे में भरी हुई हीलियम का तापमान \(32^{\circ} C\), दबाव \(1.7\) वायुमण्डल दबाव के बराबर है। जब यह गुब्बारा फूटता है तो फूटने के तुरन्त बाद इसमें भरी हीलियम गैस फैलती है। यह फैलाव:

दो भौतिक राशियों \(A\) तथा \(\mathrm{B}\) की परिकल्पना कीजिये जो एक दूसरे से संबंध \(E=\frac{B-x^2}{A t}\) के द्वारा संबंधित है जहाँ \(\mathrm{E}, \mathrm{x}\) तथा \(\mathrm{t}\) की विमाएँ क्रमशः ऊर्जा, लम्बाई तथा समय की विमाओं के समान है। \(\mathrm{AB}\) की विमाएँ _______ है।

एक श्रेणी LCR परिपथ को प्रत्यावर्ती विद्युत वाहक बल (emf) E के स्रोत से जोड़ा गया है। अनुनादी आवृत्ति पर धारा का आयाम \(I_0\) है। यदि प्रतिरोध R का मान इसके प्रारंभिक मान का दुगुना हो जाता है, तो अनुनाद पर धारा का आयाम कितना होगा?

एक पात्र में आर्गन तथा ऑक्सीजन के मिश्रण को \(3: 2\) के द्रव्यमान के अनुपात में भरा गया है तथा मिश्रण को तापमान \(27^{\circ} C\) रखा जाता है। उनकी प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जाओ का अनुपात होगा-

किसी स्क्रूगेज का चूड़ी अन्तराल \(1 \,mm\) है तथा उसके वत्तीय पैमाने पर \(100\) अंश है। जब इसके जबड़ों के बीच कुछ भी नहीं रखा है तो वत्तीय पैमाने का शून्य संदर्भ रेखा से \(8\) अंश नीचे होता है। जब किसी तार को जबड़ों के बीच रखा जाता है तो रैखिक पैमाने का एक अंश स्पष्ट दिखाई देता है और वत्तीय पैमाने का \(72\) वाँ अंश संदर्भ रेखा के संपाती है। तार की त्रिज्या है। (\(mm\) में)

एक वैद्युतचुंबकीय तरंग के लिए किसी क्षण एक निश्चित स्थान पर, विद्युत क्षैत्र ऋणात्मक \(\mathrm{z}\)-अक्ष के अनुदिश तथा चुम्बकीय क्षेत्र धनात्मक \(\mathrm{x}\)-अक्ष के अनुदिश है। तब वैधुतचुंबकीय तरंग के संचरण की दिशा है:

\(\sqrt{3}\) कि.ग्रा. का एक द्रव्यमान धागे से बांधा गया है, जिसका एक सिरा दीवार से जुड़ा है। एक अज्ञात बल \(\mathrm{F}\) आरोपित करने पर धागा दीवार के साथ \(30^{\circ}\) का कोण बनता है। तनाव \(\mathrm{T}\) है। (दिया है : \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}\) )

एक गुहा, जिसमें निर्वात हैं, के अन्दर द्रव्यमान \(M\) एवं त्रिज्या \(R\) के एक काले रंग के ठोस गोले को रखा गया हैं। गुहा की दीवारों का तापमान \(T _{0}\) पर अनुरक्षित किया गया हैं। गोले का प्रारम्भिक तापमान \(3 T _{0}\) हैं। यदि गोले के पदार्थ की विशिष्ट ऊष्मा प्रति इकाई द्रव्यमान गोले के तापमान \(T\) से \(\alpha T ^{3}\) के अनुसार परिवर्तित होती हैं, जहाँ \(\alpha\) एक स्थिराँक हैं, तब गोले के तापमान को \(2 T _{0}\) तक ठंडा होने में समय लगेगा ( \(\sigma\) स्टीफन बोल्टजमान स्थिराँक हैं)