\(2\,kg\) દળ અને \(0.5\, m\) ત્રિજ્યા ધરાવતો ગોળો \(1 \,ms ^{-1}\) ના વેગથી \(30^{\circ}\) ખૂણાવાળા ઢાળ પર ઉપર તરફ ગતિ કરે છે. તો તેને બિંદુ \(A\) પર પાછા આવતા કેટલો સમય (\(sec\)) લાગશે?

\(50\,\Omega \) અવરોધને \(5\,V\) ની બેટરી સાથે જોડેલ છે. \(100\, \Omega \) અવરોધ ધરાવતા ગેલ્વેનોમીટર સાથે \(r_s\) જેટલો અવરોધ જોડીને એમીટર બનાવવામાં આવે છે જેનો ઉપયોગ અવરોધમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ માપવા માટે થાય છે. જો માપતો પ્રવાહ એ એમીટર ના હોય ત્યારના પ્રવાહના \(1\% \) ની અંદર હોય તો કેટલો \(r_s\) અવરોધ ગેલ્વેનોમીટર સાથે કેવી રીતે જોડાવો પડે?

એકસમાન વિદ્યુતભાર \(q\) અને \(3a\) ત્રિજ્યા ધરાવતી રિંગને \(x-y\) સમતલમાં ઉગમબિંદુ પર મૂકેલી છે.બિંદુવત વિજભાર \(q\) રિંગ તરફ \(z-\) દિશામાથી આવે છે જેનો \(z = 4a\) એ વેગ \(v\) છે.\(v\) નું ન્યુનત્તમ મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ કે જેથી તે ઉગમબિંદુમાથી પસાર થાય?

\(\ell\) લંબાઈ અને \(\mathrm{M}=4 \mathrm{m}\) દળ ધરાવતા સળિયાને તેના કેન્દ્રથી જડિત કરેલ છે.એક \(m\) દળ અને \(v\) વેગથી ગતિ કરતો કણ સળિયાની અક્ષ સાથે \(\theta=\frac{\pi}{4}\) ના ખૂણે સળિયાના એક છેડા સાથે અથડાય છે અને ચોંટી જાય છે.અથડામણ પણ પછી આ તંત્રની કોણીય ઝડપ કેટલી થશે?

બે સમાન ગોળાઓ \(A\) અને \(B\)ને જ્યારે હવામાં ચોક્કસ અંતરે રાખવામાં આવે છે ત્યારે તે \(F\) જેટલાં બળથી એકબીજાને અપાકર્ષે છે. ત્રીજો સમાન અવિદ્યુતભારીત ગોળો \(C\) પ્રથમ ગોળા \(A\)ના અને ત્યારબાદ ગોળા \(B\)ના સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે. છેલ્લે તેને ગોળાઓ \(A\) અને \(B\) ના મધ્યબિંદુ પર મૂકવામાં આવે છે. ગોળા \(C\) પર લાગતું બળ \(...........\) હશે.

એક વિદ્યુતભારિત કણ નિયમિત ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરે છે. વિદ્યુતભારિત કણની ગતિઊર્જા તેના પ્રારંભિક મૂલ્ય કરતાં \(4\) ઘણી વધે છે. તેના વિદ્યુતભારિત કણના વર્તુળાકાર પથની નવી ત્રિજયા અને મૂળ ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર ............ થશે.

\(1\,m\) લંબાઈવાળું એક શાંકવાકાર લોલક \(Z-\) અક્ષ સાથે \(\theta \, = 45^o\) ની ખૂણો બનાવીને \(XY\) સમતલમાં વર્તુળાકાર ગતિ કરે છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા \(0.4\, m\) અને તેનું કેન્દ્ર \(O\) ના લંબની નીચે છે. લોલકની તેના વર્તુળાકાર પથ પર ની ઝડપ ........ \(m/s\) થશે. (\(g\, = 10\, ms^{-2}\))

\(2000\,W\) પાવર  ધરાવતું એક વોટર હીટર પાણીને ગરમ કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવામાં આવે છે.પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા \(4200\,J\,kg ^{-1}\,K ^{-1}\) છે. હીટરની કાર્યક્ષમતા \(70 \%\) છે.\(2\,kg\) પાણીને \(10^{\circ}\,C\) થી \(60^{\circ}\,C\) સુધી ગરમ કરવા જરૂરી સમય \(........\,s\) થશે.(એવું ધારો કે પાણીના ગરમ થવાના તાપમાનના ગાળા માટે પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા અચળ રહે છે.)

કોઈ ચોક્કસ રેડીયોએક્ટિવ નમૂનાનો કોઈ ક્ષણે વિભંજન દર \(4250\) વિખંડન પ્રતિ મીનીટ છે. \(10\) મીનીટ બાદ, દર \(2250\) વિખંડન પ્રતિ મીનીટ થાય છે. ક્ષય નિયતાંક  \(.........\min^{-1}\)  થશે. \(\left(\log _{10} 1.88=0.274\right.)\) લો.