સમાન ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા ધરાવતી એક રિંગ અને ઘન ગોળો તેના કેન્દ્રોમાંથી પસાર થતી અક્ષની અનુલક્ષીને ભ્રમણ કરે છે. પરિભ્રમણની અક્ષ રિંગના સમતલને લંબરૂપ છે. રિંગની ત્રિજ્યા અને ગોળાની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર \(\sqrt{\frac{2}{x}}\) છે. \(x\) ની કિંમત ...... છે

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે. એકને કથન \(A\) અને બીજાને કારણ \(R\) થી દર્શાવવામાં આવ્યા છે. ક્થન \((A)\) : પાણીના બુંદના દોલનોનો આવર્તકાળ પૃષ્ઠતાણ \((S)\) ઉપર આધાર રાખે છે, જો પ્રવાહીની ઘનતા \(\rho\), બુંદની ત્રિજ્યા \(r\) હોય, તો \(T = K \sqrt{ \rho r ^3 / S ^{3 / 2}}\) એ પરિમાણિક રીતે સાચું છે. જ્યાં \(K\) એ પરિમાણરહિત છે. કારણ \((R)\) : પરિમાણીક વિશ્લેષણની મદદથી આપણાને જ.બા. સમય કરતા જુદું પરિમાણ મળે છે. ઉપરોક્ત વિધાનોમાં સંદર્ભમાં, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

\(1\,k\Omega \) લોડ અવરોધ ધરાવતું \(NPN\) ટ્રાન્ઝિસ્ટર કોમન એમીટર એમ્પ્લિફાયર તરીકે વર્તે છે.બેઝ એમીટરપાસે સિગ્નલ વૉલ્ટેજ \(10\,mV\) લગાવતા તે એમ્પ્લિફાયરના કલેક્ટર પ્રવાહમાં \(3\,mA\) અને બેઝ પ્રવાહમાં \(15\,\mu A\) જેટલો ફેરફાર થાય છે? તો ઈનપુટ અવરોધ અને પ્રવાહ ગેઇન કેટલા હશે?

બે અલગ અલગ તાર જેમની લંબાઈ \(L _{1}\) અને \(L _{2}\) અને તેમના તાપમાન સાથેના રેખીય પ્રસરણાંક અનુક્રમે \(\alpha_{1}\) અને \(\alpha_{2},\) છે. તો તેમનો તાપમાન સાથેનો સમતુલ્ય રેખીય પ્રસરણાંક કેટલો થશે?

\(T\) તાપમાને અને \(2\, cm\) પારાના દબાણે \(4\, cm ^{3}\) જેટલા કદમાં રહેલ સંપૂર્ણ એક પરમાણ્વિક વાયુના અણુઓ કેટલા હશે? (\(T\) તાપમાને અણુઓની સરેરાશ ગતિઉર્જા \(=4 \times 10^{-14}\; erg\), \(g=980\, cm / s ^{2}\), પારાની ઘનતા \(=13.6\, g / cm ^{3}\))

સૂચિ-I ને સૂચિ-II સાથે જોડો.

સૂચિ-I	સૂચિ-II
A. મીટર (L)	I. \(\sqrt{\dfrac{hc}{G}}\)
B. સેકન્ડ (S)	II. \(\sqrt{\dfrac{Gh}{c^5}}\)
C. કિલોગ્રામ (M)	III. \(\sqrt{\dfrac{K^2L^2c^3}{Gh}}\)
D. કેલ્વિન (K)	IV. \(\sqrt{\dfrac{Gh}{c^3}}\)

જ્યાં \(h\) (પ્લાન્કનો અચળાંક), \(G\) (ગુરુત્વાકર્ષણીય અચળાંક) અને \(c\) (શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશનો વેગ) ને મૂળભૂત એકમો તરીકે લઈ શકાય છે.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

\(r=4.0 \,mm\) ત્રિજ્યાના એક નળાકારીય તારમાં પ્રવાહ ધનતા \(1.0 \times 10^{6} \,A / m ^{2}\) છે અને તે તારના આડછેદ પર નિયમિત છે. તારના બહારના ભાગમાં ત્રિજ્યાવર્તી અંતરો \(\frac{r}{2}\) અને \(r\) ની વચ્ચે પ્રવાહ \(x \pi\) \(A\) છે. \(x\) નું મૂલ્ચ ......... હશે.

\(M\) દળ અને \(R\) ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી વર્તુળાકાર રીંગ સમક્ષિતિજ સમતલમાં, સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને \(2 \,rads^{-1}\) ના કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરે છે. જો બે સમાન \(m\) દળ વાળા પદાર્થોને હળવેકથી રિંગના વ્યાસના વિરુધ્ધ છેડાઓ જોડવામાં આવે તો હવે રીંગ .............. ( \(rads^{-1}\) માં) ના કોણીયવેગ સાથે પરિભ્રમણ કરશે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ \(A\) અને \(B\) વચ્ચેનો સમતુલ્ય અવરોધ \(.........\,k\Omega\) છે.

એક \(20\, g\) દળ ધરાવતા કણને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર બિંદુ \(B\) થી \(h\) ઊંચાઈ એ આવેલા બિંદુ \(A\) આગળથી \(5\, m/s\) જેટલા પ્રારંભિક વેગ સાથે મુક્ત કરવામાં આવે છે. કણ ઘર્ષણ રહિત સપાટી પર સરકે છે. કણ જ્યારે બિંદુ \(B\) આગળ પહોંચે છે, ત્યારે તેનું \(O\) ની સાપેક્ષે કોણીય વેગમાન ....... \(kg - m^2/s\) થશે.

આ પ્રશન માં વિધાન \(-I\) અને વિધાન \(-II\) આપવામાં આવ્યા છે.આ વિધાન પછી આપવામાં આવેલા ચાર વિકલ્પોમાંથી કોઇ એક પસંદ કરો ,કે જે બંને વિધાનોની શ્રેષ્ઠ વ્યાખ્યા આપે છે. વિધાન \(I:\) \( v\) કણ જેટલી ઝડપથી ગતિ કરતો અને \(m\) દળ ધરાવતો એક બિંદુવ્‍ત કણ, \(M\) દળ ધરાવતા અને સ્થિર બીજા બિંદુવ્‍ત કણ સાથે અથડામણ અનુભવે છે,શકય મહત્તમ ઊર્જા વ્યય \(f\) \(\left( {\frac{1}{2}m{v^2}} \right)\) સૂત્ર વડે આપી શકાય.જો f \(=\left( {\frac{m}{{M + m}}} \right)\) વિધાન \(II\) : અથડામણને અંતે જો બંને કણો એકબીજા સાથે જોડાઇ જાય,તો મહત્તમ ઊર્જા વ્યય થશે.

યંગના પ્રયોગમાં \(700\,nm\) તરંગલંબાઈ વાપરતા અમુક વિસ્તારમાં \(16\) શલાકા મળે છે તો \(400\,nm\) ની તરંગલંબાઈ વાપરતા તેટલા જ વિસ્તારમાં કેટલી શલાકા મળે.

પ્રત્યેકનું દળ \(1 \mathrm{~kg}\) હોય તેવા ચાર કણોને \(2 \mathrm{~m}\) બાજુ ધરાવતા ચોરસના ચાર ખૂણા પર મૂકેલા છે. તેના એક શિરોબિંદુમાંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને તંત્રની જડત્વની ચાક્માત્રા______\(\mathrm{kg} \mathrm{m}^2\)છે.